【经典算法题】最小覆盖子串

题目描述：Leetcode 0076 最小覆盖子串

分析

• 本题的考点：滑动窗口。

• 这一题和LeetCode 0030 串联所有单词的子串十分类似。区别有两点：（1）这一题窗口中是字符，不是字符串；（2）这一题窗口中可以有多余字符，而LC30要求窗口内单词种类和次数与给定的完全相同。

• 本题可以使用双指针算法中的滑窗解决，滑窗为[j, i]，这里的j是满足题意最大的j，假设窗口内包含t中所有字符，则i增加的时候，j不会减小，至少保持不变，否则如果j减小的话可以用反正法证明不符合j的定义。

• 剩下的问题是如何判断滑窗s[j, i]中完全包含t中的所有字符？类似于LC30，我们可以开两个哈希表hs, ht，分别记录滑窗中各个字符出现次数、t中各字符出现次数，然后使用一个变量cnt统计有效字符的数量，所谓有效字符数量是指：如果当前考察的字符s[i]在滑窗中出现次数小于t中出现次数，就是有效的。

代码

• C++

class Solution {
public:
    string minWindow(string s, string t) {

        unordered_map hs, ht;  // hs: 滑窗s[j, i]中各字符数量; ht: t中各字符数量
        for (auto c : t) ht[c]++;

        string res;
        int cnt = 0;  // 有效字符数量
        for (int i = 0, j = 0; i < s.size(); i++) {
            hs[s[i]]++;
            if (hs[s[i]] <= ht[s[i]]) cnt++;

            while (j < s.size() && hs[s[j]] > ht[s[j]]) hs[s[j++]]--;  // 滑窗中存在多余的字符s[j]
            if (cnt == t.size()) {
                if (res.empty() || i - j + 1 < res.size())
                    res = s.substr(j, i - j + 1);
            }
        }
        return res;
    }
};

• Java

class Solution {
    public String minWindow(String s, String t) {

        char[] cs = s.toCharArray(), ct = t.toCharArray();

        // hs: 滑窗s[j, i]中各字符数量; ht: t中各字符数量
        int[] hs = new int[128], ht = new int[128];
        for (char c : ct) ht[c]++;

        String res = "";
        int cnt = 0;
        for (int i = 0, j = 0; i < cs.length; i++) {
            hs[cs[i]]++;
            if (hs[cs[i]] <= ht[cs[i]]) cnt++;

            while (j < cs.length && hs[cs[j]] > ht[cs[j]]) hs[cs[j++]]--;
            if (cnt == ct.length) {
                if (res.equals("") || i - j + 1 < res.length()) 
                    res = s.substring(j, i + 1);
            }
        }
        return res;
    }
}

时空复杂度分析

• 时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)，n为字符串s的长度。

• 空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)。