堆排序思路及代码描述

目录

1.最大堆定义

2.最大堆的性质：

3.最大堆在输出堆顶元素后的调整

4.堆排序

5.算法为代码：

1.最大堆定义

一个完全二叉树，对于其任何非子叶j节点来说，其值不小于其左右孩子的节点的值。这样的一个序列称之为最大堆

2.最大堆的性质：

• 一个最大堆其堆顶元素或完全二叉树的根必然是全局最大值
• 一个最大堆的存储可以用一维数组所构成的完全二叉树来记录
• 从下标为1的位置开始作为完全二叉树的根节点，则第k个元素左孩子节点的存储位置为2k，其父亲节点存储位置为k/2取整。

3.最大堆在输出堆顶元素后的调整

• 首先输出堆顶的元素。
• 将堆中最后一个元素替代堆顶的元素。
• 从堆顶出发向上过滤左右孩子节点中最大的那一个
• 重复上一步过程直至找到替代元素合适的位置：亦即其大于左右孩子节点的位置。

4.堆排序

• 作用原理：
  • 堆排序实质就是建立最大堆，再一个一个从堆中删除元素构成有序序列的过程
• 建立堆：
  • 建立堆的方式利用调整堆的策略从最后一个非子叶节点开始逐个向上调整为最大堆

5.算法为代码：

void HeapAdjust(Heap& H,int s,int m)
//将H s...m的子序列（除去根节点s外均符合最大堆）调整为为一个最大堆
{
    int Child=2*s;
    int Parent=s;
    int x=H.r[s].Key;
    for (int Parent = s; Parent <=m ; Parent=Child) {
        Child=Parent*2;
        if(Child<=m&&H.r[Child].Key<=H.r[Child+1].Key)
            Child++;
        //找到儿子节点中较大的一个
        if(Child<=m&&H.r[Child].Key>=s)
            H.r[Parent].Key=H.r[Child].Key;//向上过滤
        else
            break;
    }
    H.r[Parent].Key=x;
}


void HeapSort(Heap& H)
{
    //将序列调整为最大堆的过程
    for (int i = H.l/2; i >=1 ; i--) {
        HeapAdjust(H,i,H.l);
    }
    //将最大的元素放在最后一个位置并且调整剩下的元素继续构成最大堆重复该过程直至有序
    for (int i = H.l; i >1 ; i--) {
        swap(H.r[1].Key,H.r[H.l].Key);
        HeapAdjust(H,1,i-1);
    }

}