摘要：
先前的研究表明，普通股的平均回报率与公司的规模、收益/价格、现金流/价格、账面市值权益、历史销售增长、历史长期回报和历史短期回报等特征有关。因为这些平均回报的模式显然不能用CAPM来解释，所以它们被称为异常。我们发现，在三因素模型中，除了短期收益的持续外，异常现象基本上消失了。这一结果与合理的ICAPM或APT资产定价一致，但我们也认为不合理的定价和数据问题是可能的解释。
研究人员已经确定了平均股票回报的多种模式。例如，DeBondt和Thaler(1985)发现长期回报出现了逆转;过去长期回报率较低的股票，未来的回报率往往较高。相反，Jegadeesh和Titman(1993)发现短期回报倾向于持续;在过去12个月里有更高回报的股票，未来的回报也会更高。其他研究表明，公司的平均股票回报率与公司规模(ME，股价乘以股票数量)、账面市值比(BE/ME，普通股账面价值与市场价值的比率)、盈利/价格(E/P)、现金流/价格(C/P)和过去的销售增长有关。(Banz (1981)， Basu (1983)， Rosenberg, Reid, and Lanstein (1985)， Lakonishok, Shleifer and Vishny (1994))由于这些平均股票回报的模式不能被夏普(1964)和林特纳(1965)的资本资产定价模型(CAPM)解释，它们通常被称为异常。
本文认为，许多CAPM平均收益异常是相关的，它们是由Fama和French (FF 1993)的三因素模型捕获的。该模型认为，一个投资组合的预期收益率超过无风险率[E(Ri)−Rf]可以用其收益率对三个因素的敏感性来解释:(i)广泛市场投资组合的超额收益率(RM−Rf);(ii)小股投资组合的收益与大股投资组合的收益之差(SMB，小减大);(iii)高账面市值股票组合的收益率与低账面市值股票组合的收益率之差(HML，高减低)。具体来说，投资组合i的预期超额收益为:
E(Ri)−Rf=bi[E(RM)−Rf]+siE(SMB)+hiE(HML), (1)
其中E(RM)−Rf、E(SMB)和E(HML)是预期溢价，因子敏感性或因子负荷푏푖bi、si和hi是时间序列回归中的斜率，
Ri−Rf=αi+bi(RM−Rf)+siSMB+hiHML+εi. (2)
Fama和French(1995)表明，账面市值比股票和HML上的斜率代表了相对困境。盈利持续较低的弱势企业往往具有较高的账面市值比和HML正斜率;盈利持续高企的强势公司具有较低的账面市值比和HML负斜率。因此，使用HML来解释回报符合Chan和Chen(1991)的证据，即在与相对困境相关的回报中存在协变，而这并没有被市场回报所捕获，而是在平均回报中得到补偿。同样，用SMB来解释收益也符合Huberman和Kandel(1987)的证据，即小盘股的收益存在协变，这些协变没有被市场收益所捕获，而是被平均收益所补偿。
(1)中的三因素模型似乎捕捉了平均股票回报的大部分横断面变化。FF(1993)表明该模型很好地描述了由规模和账面市值比组成的投资组合的收益。FF(1994)使用模型来解释行业收益。这里表明，三因素模型捕捉投资组合的回报形成的盈利/价格、现金流/价格和销售增长。简而言之，低盈利/价格、低现金流/价格和高销售增长是典型的强势公司，HML有负斜率。以往的平均HML收益为正(大约每年6%),这些负的载荷,这类似于低账面市值比股票的HML斜率,也意味着在(1)预期收益下降。相反,像高账面市值比的股票这样,高盈利/价格、高现金流/价格和低销售增长的股票往往负载正HML(相对的),他们有更高的平均回报。三因素模型还捕捉到了DeBondt和Thaler(1985)所记录的长期回报的逆转。过去长期回报较低的股票(输家)往往具有正的SMB和HML斜率(它们较小且相对低迷)和较高的未来平均回报。相反，长期赢家往往是HML负斜率和未来回报低的强劲股票。
然而，方程(1)不能解释Jegadeesh和Titman(1993)所记录的短期收益的持续。与长期下跌的股票一样，过去短期回报率较低的股票往往会对HML产生积极影响;就像长期赢家一样，短期过去的赢家也会给HML带来负面影响。与长期回报一样，HML斜坡的这种模式预测的是未来回报的延续，而不是逆转。因此，我们的模型无法解释短期回报的延续。
至少，现有证据表明，(1)和(2)中的三因素模型((2)中的截距等于0.0)是对回报和平均回报的一种狭义描述。该模型捕捉了平均股票回报截面上的大部分变化，并吸收了困扰CAPM的大部分异常现象。更激进的是，在FF(1993、1994、1995)中指出，(1)的经验成功表明，它是一个均衡定价模型，是默顿(1973)的跨期CAPM (ICAPM)或罗斯(1976)的套利定价理论(APT)的三因素版本。在这种观点中，SMB和HML模拟了两个潜在风险因素或投资者特别关注的状态变量的组合。
我们对(1)测试的激进解读产生了合理的怀疑，其中大部分集中在困境溢价(HML的平均回报)上。Kothari、Shanken和Sloan(1995)认为，溢价的很大一部分是由于幸存者偏见;账面权益的数据源(COMPUSTAT)包含不成比例的高账面市值比公司，这些公司在困境中幸存下来，因此高账面市值比公司的平均回报被夸大了。另一种观点认为，危机溢价只是对数据的窥探;研究人员倾向于寻找和关注与平均回报相关的变量，但只在用来识别它们的样本中(Black (1993)， MacKinlay(1995))。第三种观点认为，困境溢价是真实但不合理的，是投资者过度反应的结果，导致了问题股票的定价过低和成长型股票的定价过高(Lakonishok, Shleifer, and Vishny (1994)， Haugen(1995))。
第六节讨论了三因素模型成功的竞争故事。然而，首先，第一节到第五节提出的证据表明，该模型捕获了CAPM的大多数平均回报异常。
一、对25个FF 规模-账面市值比组合的测试
表1显示了25个Fama-French(1993年)市规模-账面市值比组合的平均超额收益，这些组合包括纽约证券交易所、美国证券交易所和全美证券交易所的股票。从表中可以看出，小股往往比大股有更高的回报，高账面市值比的股票比低账面市值比股票有更高的回报。
表1还报告了三因素时间序列回归(2)的估计。如果三因素模型(1)描述了预期收益，那么回归截距应该接近0.0。估计的截距表明，模型对最小规模和最小账面市值比五分位数的股票组合留下了较大的负的无法解释的回报，对最大规模和最小账面市值比五分位数的股票组合留下了较大的正的无法解释的回报。否则截距接近0.0。
吉本斯、罗斯和山肯的F检验(GRS 1989)拒绝了(1)解释了25个规模- 账面市值比组合在0.004水平上的平均回报的假设。这种对三因素模型的拒绝证明了回归的解释力。25个回归R2的平均值为0.93，因此较小的截距显著不为零。该模型确实捕捉了投资组合平均回报的大部分变化，就像每月0.093%(约9个基点)的平均绝对截距所证明的那样。接下来，我们将展示该模型在我们所考虑的大多数其他投资组合上做得更好。
有必要对方法做评论。在时间序列回归(2)中，(1)中的预期溢价E(RM)−Rf、E(SMB)和E(HML)的时间变化嵌入解释收益、푅RM−Rf、SMB和HML中。因此，回归截取是预期保费变化的净额(它们是有条件的)。我们还判断，根据规模、账面市值比、盈利/价格、现金流/价格、销售增长和过去的回报定期形成投资组合，导致三个因素的负荷大致恒定。然而，在其他应用中，随时间变化的斜率很重要。例如，FF(1994)表明，由于行业徘徊在增长和困境之间，在应用(1)和(2)时，考虑SMB和HML斜率的变化是至关重要的。
表一:根据规模和账面市值比形成的25个投资组合的简单月超额收益百分比汇总统计和三因素回归:7/63-12/93,366个月
二、LSV十分位数
Lakonishok, Shleifer和Vishny (LSV 1994)研究了由账面市值比、盈利/价格、现金流/价格和5年销售排名组成的十分位数集合的收益。表2总结了这些投资组合版本的超额收益。这些投资组合与LSV一样，使用COMPUSTAT会计年度的会计数据在本日历年度结束时每年形成(见表脚注)。然后，我们从第二年7月开始计算收益。(里昂证券将于4月份开始退货。)为了减少这些(等权重)投资组合中小盘股的影响，我们只使用纽交所股票。(LSV使用纽约证券交易所和美国证券交易所。)要纳入给定年份的测试，股票必须具有所有LSV变量的数据。因此，公司必须拥有六年的COMPUSTAT销售数据，才能将其纳入退货测试。与LSV一样，这减少了可能产生的偏见，因为COMPUSTAT在添加公司时包含了历史数据(Banz and Breen(1986)、Kothari、Shanken和Sloan(1995))。
表2中我们所列的纽交所股票在平均回报和账面市值比、盈利/价格、现金流/价格之间产生了很强的正关系，就像纽交所和美国证券交易所公司的LSV报告的那样。和LSV一样，我们发现过去的销售增长与未来的回报负相关。然而，表3中对三因素回归(2)的估计表明，三因素模型(1)在平均回报中捕捉了这些模式。回归截距始终很小。尽管这些回归的解释能力很强(大多数R2值都大于0.92)，但GRS检验从未接近于拒绝三因素模型描述平均收益的假设。在拦截和GRS测试两方面，三因素模型在LSV十分位数上比在25个FF规模- 账面市值比组合上做得更好。(比较表1和表3)
为了了解为什么三因素模型在LSV投资组合中如此有效，表3显示了现金流/价格十分位数的回归斜率。更高账现金流/价格的组合在SMB上产生更大的斜率，尤其是在HML上。在账面市值比、盈利/价格十分位数上也观察到这种模式(未显示)。似乎将一个会计变量除以股价产生了一个与HML上的负载相关的股票特征。FF(1995)的证据表明，HML上的负荷代表相对困境，我们可以推断，较低的账面市值比、盈利/价格和现金流/价格是强势股票的典型特征，而较高的账面市值比、盈利/价格和现金流/价格是相对困境股票的典型特征。承载着账面市值比、盈利/价格、现金流/价格、HML十分位数和高的平均值HML(每月0.46%,每年6.33%)的模式主要解释三因子回归变换强阳性平均回报和这些比率之间的关系(表二)拦截,接近0.0。
在表3的分类中，三因素模型在销售排名投资组合的回报方面经历了最艰难的时期。回想一下，高销售排名的公司(过去表现强劲)未来回报低，而低销售排名的公司(过去表现疲弱)未来回报高(表2)。(1)的三因素模型在平均回报中捕捉了大多数这种模式。很大程度上是因为销售排名较低的股票表现得像问题股(它们对HML的负荷更大)。但是在回归截取中留下了模式的线索。然而，除了销售排名最高的十分位外，截距接近0.0。此外，尽管销售等级十分位数的截距产生了最大的GRS F-statistic(0.87)，但当真实截距都是0.0时，它接近其分布的中位数(p值为0.563)。这一证据表明，三因素模型描述销售排名十分位数的回报是重要的，因为销售排名是唯一的投资组合形成变量(在这里和在LSV中)，它不是股票价格的转换版本。(另见FF(1994)的行业测试。)
表2:简单月超额收益汇总统计(以百分比计):7/63-12/93,366个月
表3:三因素时间序列回归月超额回报(百分比)在LSV等权重十分位数:7/63-12/93,366个月
三、LSV Double-Sort组合
LSV认为，根据两个会计变量对股票进行分类，可以更准确地区分强劲股和问题股，并产生更大的平均回报差。由于会计比率与股价在分母趋于相关，LSV建议将销售排名排序与账面市值比、盈利/价格和现金流/价格排序合并。我们遵循他们的程序，每年在每个变量上分别将公司分为三组(低30%、中40%和高30%)。然后，我们形成九组组合作为销售排名排序和账面市值比、盈利/价格和现金流/价格排序的交集。确认他们的结果，表4显示，销售排名排序增加了由账面市值比、盈利/价格和现金流/价格排序提供的平均回报的价差。事实上，两个双重打击组合，即低账面市值比、盈利/价格和现金流/价格但销售增长高(组合1-1)和高账面市值比、盈利/价格和现金流/价格但销售增长低(组合3-3)，总是有最低和最高的形成后平均回报。
从表4可以看出，三因素模型在描述LSV双分类投资组合的收益时几乎没有问题。HML(具有较高的平均溢价)的强负负荷使1-1组合的低回报轻松地在三因素模型的预测范围内;1-1组合的最极端截距是每月−6个基点(−0.06%)，低于0.0的一个标准误差。相反，由于3-3组合对SMB和HML(它们的表现就像较小的问题股)有很强的正负荷量，它们的高平均回报也可以通过三因素模型预测。这些投资组合的截获值为正，但同样非常接近于0.0(低于8个基点，0.7个标准误差)。
表4中的GRS检验支持三因素回归(2)中的截距为0.0的推断;最小的p值为0.284。因此，无论LSV双分类投资组合的平均收益差是由风险还是过度反应引起的，式(1)中的三因素模型对它们进行了简洁的描述。
四、根据过去收益形成的投资组合
DeBondt和Thaler(1985)发现，当投资组合是根据长期(3 - 5年)的过去回报形成时，输家(过去回报低)未来回报高，赢家(过去回报高)未来回报低。相反，Jegadeesh和Titman(1993)和Asness(1994)发现，当投资组合是根据短期(最多一年)过去的回报形成时，过去的输家往往是未来的输家，而过去的赢家是未来的赢家。
表4:LSV等权双排序投资组合的超额收益汇总统计(以百分比计):7/63-12/93,366个月
表6显示了在短期(11个月)和长期(最多5年的过去收益)的组合中，通常按月形成的等权重组合的平均收益。1963年7月至1993年12月的结果证实了短期收益的强劲持续。投资组合形成后一个月的平均超额回报范围为:过去短期回报最差的十分位数股票(从投资组合形成前12至2个月计算)的- 0.00%到过去短期回报最好的十分位数股票的1.31%。(在对股票进行排名时，跳过投资组合形成月可以减少对买卖反弹的偏见。)
表5:LSV等权双排序组合的月超额收益(以百分比计)的三因素回归:7/63-12/93,366个月
表6:基于连续复合过去收益每月形成的等权重纽约证券交易所十分位数的平均月超额收益(百分比)
表6还证实，当使用组合形成前60至13个月的4年收益来形成组合时，平均收益倾向于反向。对于这些投资组合，在投资组合形成后一个月的平均回报率介于1.16%(过去长期回报率最差的股票)和0.42%(过去回报率最好的股票)之间。然而，在1963-1993年的结果中，只有当在排名股票中跳过组合形成前一年时，才能观察到长期回报逆转。如果包括前一年，短期的持续抵消了长期的逆转，并且在过去四年的投资组合中，过去的输家比过去的赢家未来的回报更低。
我们的三因素模型能解释在过去回报基础上形成的投资组合在1963-1993年的未来回报模式吗?表7显示，当使用组合形成前60到13个月的收益来形成组合时，观察到的长期收益的逆转，答案是肯定的。这些组合在RM - Rf、SMB和HML上的生成后收益回归结果显示，无论是绝对值还是在GRS测试中，截取量都接近0.0。三因素模型之所以有效，是因为过去长期的失败者对SMB和HML的负荷更大。由于它们的表现更像小型问题股，该模型预测，过去长期下跌的股票将拥有更高的平均回报。因此，长期回报的逆转(DeBondt和Thaler (1985, 1987)， Chan (1988)， Ball和Kothari (1989)， Chopra, Lakonishok和Ritter(1992))完全符合我们的三因素模型的预测。此外，由于该模型捕捉到了长期赢家(强劲股票)和输家(较小的问题股票)的经济本质，我们推测它可以解释1931-1963年期间观察到的更强劲的长期回报逆转(表6)。
表7基于过去回报形成的等权重纽交所投资组合的月超额回报的三因素回归(百分比):7/63-12/93,366个月
相比之下，表7显示，三因素模型忽略了过去短期收益形成的投资组合的收益延续。在这些投资组合的三因素回归分析中，拦截点对短期输家(过去低回报)为强负，对短期赢家为强正。问题在于，输家对SMB和HML(它们的表现更像小型问题股)的负荷大于赢家。因此，对于基于过去长期回报而形成的投资组合，三因素模型预测了短期输家和赢家在形成后的回报的逆转，因此忽略了观察到的持续性。
如前所述，当投资组合是根据包括投资组合形成前一年的长期过去回报形成时，短期的延续抵消了长期的逆转，在未来的回报中留下延续或很少模式。然而，长期失败者的未来回报在SMB和HML上加载更多，因此三因素模型(1)错误地预测了回报逆转。表7中使用组合形成前2至48个月的收益对组合形成的回归就是一个例子。
五、探索三因素模型
上述测试表明，平均股票回报的许多模式，即CAPM的异常，都被(1)的三因素模型所捕获。在本节中，我们将展示模型的解释性返回并不是唯一的。许多其他三种投资组合的组合描述了回报，以及RM - R、 SMB和HML。这些结果支持我们的结论，即三因素模型是一个很好的描述平均回报。
我们首先提供一些背景。Fama(1994)表明，一个广义的投资组合效率概念驱动了Merton(1973)的ICAPM。因为ICAPM投资者是风险厌恶的，他们关心他们的投资组合回报的均值和方差。然而，ICAPM投资者也关心对冲更具体的状态变量(消费-投资)风险。因此，最优投资组合是多因素最小方差(MMV):考虑到预期收益和对状态变量的敏感性，它们具有最小的可能收益方差。
在双状态变量ICAPM中，MMV组合由无风险安全组合和任意三个线性独立的MMV组合跨越(它们可以由它们生成)。(在两个状态变量和有限数量的风险证券的情况下，需要第三个MMV投资组合，以获得预期回报与与状态变量无关的回报方差之间的权衡。)这个跨越的结果有两个含义，我们在下面测试。
(S1)任何三个MMV组合的预期超额收益描述了所有证券和组合的预期超额收益。换句话说，任何三个MMV投资组合的超额收益的回归中截取值等于0.0。
(S2)任意三个MMV组合的已实现超额收益完美地描述了其他MMV组合的超额收益(截取值为0.0,R2为1.0)。
在三因素ICAPM的通常表示中，三个解释性投资组合是价值-权重市场和MMV投资组合，它们模拟了投资者特别关注的两个状态变量。(S1)和(S2)则认为，任何三个MMV组合都可以用来生成组合并描述收益。
接下来的检验也可以用Ross (1976) APT的模型来解释。假设(i)投资者是风险厌恶的，(ii)在回报中有两个共同因素，(iii)风险证券的数量是有限的。Fama(1994)的分析再次表明，最优投资组合是MMV:考虑到预期收益和对两个公因数的负荷，它们的方差可能最小。然而，对于有限数量的证券，MMV投资组合的收益通常不能完全用两个常见的收益因素来解释。因此，在ICAPM中，需要无风险安全和三个MMV组合来跨越MMV组合并描述预期收益。(S1)和(S2)保持不变。
A:生成测试
原则上，ICAPM(或APT)的解释变量是MMV投资组合超过无风险利率的预期收益。然而，(1)中的SMB和HML分别是两个投资组合回报率的差值。只要SMB的两个分量(S和B)和HML的两个分量(H和L)是MMV，式(1)仍然是合法的三因素风险收益关系。RB - Rf和RL - Rf是RM - Rf、RS - Rf和RH - Rf的精确线性组合，因此从RS中减去RB(得到SMB)和从RH中减去RL (HML)对截点或三因素回归的解释能力没有影响。
显然，我们并不认为我们的临时规模和账面市值比组合就是真正的MMV。然而，我们建议，如果RM - Rf SMB和HML在描述平均回报方面做得很好，那么M、S、B、H和L接近MMV。(S1)和(S2)说这个假设有两个可验证的含义。(i) M、S、B、H和L三个投资组合的所有组合应提供对平均收益的类似描述(S1)。(ii)任何三个候选MMV投资组合的已实现超额回报应该几乎完美地描述其他候选MMV投资组合的超额回报(S2)。
表8的回归测试(S2)使用RM - Rf、Rs - Rf、RH - Rf和RL - Rf四个不同的三元组来解释被排除的MMV代理的超额收益。(我们将大股票组合B从MMV代理列表中删除，因为RM和RB之间的相关性为0.99。)结果与(S2)一致。M, S, H和L中任意三个的超额收益几乎完美地描述了第四个的超额收益。回归截距接近0.0,R2值接近1.0(0.98和0.99)。
表8:解释M, S, L, H, SMB和H. ml月超额回报(百分比)的回归分析:7/63-12/93,366个月
表9总结了使用RM - Rf、RS - Rf、RH - Rf和RL - Rf四组不同三元组的回归分析的截取结果，这些回归分析描述了前面章节中检查的不同组合的超额回报。如(S1)所预测的，M、S、L和H的不同三联体提供了对收益的等效描述。具体来说，不同的三因素回归产生了几乎相同的GRS检验、平均绝对和平方截距以及R2的平均值。此外，回归截点(未显示)对于不同的解释性回报的三联体几乎是相同的。从实质上讲，表9表明，不同的三因素回归都错过了在过去短期回报基础上形成的投资组合的收益延续。另一方面，M、S、L和H的每一个三元组在描述盈利/价格和销售排名上形成的LSV十分位数的回报方面都做得类似且出色，而LSV投资组合在现金流/价格和销售排名上进行了双重排序。在表IX未显示的结果中，对于LSV 账面市值比和现金流/价格十分位数，以及对销售排名和账面市值比、盈利/价格进行双重排序的投资组合，也获得了出色的三因素回报描述。最后，表9显示，M、S、L和H的所有三个一组都捕捉了在过去长期回报基础上形成的投资组合的回报逆转。
表9:单因素CAPM超额收益回归和不同版本的三因素ICAPM回归的截取摘要:7/63-12/93,366个月
表9表明，我们最初的(FF 1993)市场、SMB和HML组合的表现并不比M、S、H和l的三个一组好或坏。但最初的组合组合有一个优势。从表10可以看出，RM - Rf、SMB和HML之间的相关性远远小于RM - Rf、RS - Rf、RB - Rf、RH - Rf和RL - Rf。这使得三因素回归斜率更容易解释，这也是为什么我们在表1、3、5和7的回归中使用RM - Rf、SMB和HML。
B.额外的MMV代理
M、S、H和L并不是唯一具有相同回报描述的投资组合。我们构建了解释性投资组合(MMV代理)，它是每个LSV (账面市值比、盈利/价格现金流/价格和销售排名)分类和短期和长期过去回报分类的底部和顶部三个十分位数的简单平均回报。例如，高盈利/价格回报率(HE/P)是前三个盈利/价格十分位数回报率的平均值。
由LSV 账面市值比、盈利/价格和现金流/价格十分位数组成的MMV代理在描述收益方面很像我们的L和H(低账面市值比和高账面市值比)组合。原因从表10可以清楚地看出，LSV低账面市值比、盈利/价格和现金流/价格组合的超额收益相互之间的相关性为0.99，与我们的L (低账面市值比)组合的相关性为0.98。LSV高账面市值比、盈利/价格和现金流/价格组合的超额收益相互之间的相关性分别为0.98和0.99，与H组合的相关性分别为0.97和0.98。“高”投资组合彼此之间的关联要比“低”投资组合紧密得多。由LSV账面市值比、盈利/价格和现金流/价格分类产生的MMV代理也有类似的平均超额回报，三个“低”组合的0.48至0.51，三个“高”组合的0.9.7至1.03。这些回报率略高于我们的L和H组合，分别为0.44和0.90，可能是因为L和H是由价值-权重组成的。
简而言之，来自LSV 账面市值比、盈利/价格和现金流/价格分类的“低”和“高”MMV代理模拟了我们的L和H组合。因此，在没有显示细节的情况下，将市场组合M与低账面市值比和高账面市值比，或低盈利/价格和高盈利/价格，或低现金流/价格和高现金流/价格相结合，产生如表11所示的回报的三因素描述。
Ball(1978)认为，用盈利、现金流或账面权益等会计变量来衡量股票价格，是提取股票价格中预期回报信息的好方法。我们的测试更准确地表明，在账面市值比、盈利/价格和现金流/价格上形成的MMV代理或多或少地模仿了回报中潜在的共同因素的相同组合。
表11. MMV代理的平均月超额回报(百分比)和超额回报的相关性:7/63-12/93,366个月
不同于从LSV 账面市值比、盈利/价格和现金流/价格分类中创建的代理，从LSV销售排名分类或从长期过去回报构建的MMV代理，不能成功地在三因素模型的测试中替代L和H。有两种可能的解释。(i)可能根据销售增长或长期过去回报进行排序，暴露出在规模、账面市值比、盈利/价格和现金流/价格分类中错过的预期回报的变化。表11中的三因素回归可以很好地解释销售排名和长期收益过去十分位数的平均回报，这一事实似乎驳斥了这一假设。(ii)销售排名和长期过去回报代理不够多元化。如果代理不接近MMV，那么有太多的回报方差没有被定价。这种可分散的风险造成了变量误差问题，污染了三因素模型的测试。
C:CAPM与三因素模型
表11显示了CAPM的测试，其中仅使用RM−Rf来解释退货。GRS检验总是在0.99水平(p值小于0.01)拒绝CAPM。若不考虑与FF(1992)和LSV(1994)相似的细节，CAPM失败是因为单变量市场βs与账面市值比、盈利/价格和现金流/价格和销售排名等变量关系不大，而这些变量与平均回报密切相关。表九还表明，除了在短期过去收益的情况下形成的投资组合，所有模型都失败的情况下，CAPM主要采用三因素模型。CAPM的平均绝对定价误差(截取)很大(每月25至30个基点)，是三因素模型的3至5倍(每月5至10个基点)。
用ICAPM来解释CAPM的问题是有指导意义的。Fama(1994)表明，与ICAPM投资者相关的多因素最小方差(MMV)投资组合可以被描述为Markowitz(1959)的均值方差效率(mean-variance-efficient, MVE)投资组合和状态变量的MMV模拟投资组合的组合。最重要的是，ICAPM中的市场均衡意味着市场组合M(投资者选择的MMV组合的总和)是MMV。但是M几乎肯定不是MVE。因此，市场β不足以解释预期回报。更具体地说，由于ICAPM投资者对状态变量风险和一般收益方差来源的偏好不同，部分或全部MMV状态变量模拟组合的市场βs无法解释其预期收益。这意味着仅凭βs无法解释所有MMV投资组合的预期收益。
相反，在CAPM中，所有的收益方差来源，包括ICAPM和APT的状态变量或共同因素风险，都等同于投资者。投资者持有均值-方差-有效投资组合，市场投资组合为MVE。这意味着所有证券和投资组合的预期超额回报，包括MMV投资组合，完全可以用其市场βs来解释。因此，测试多因素回报过程是否崩溃为CAPM而不是多因素ICAPM或APT定价的一种方法是，测试MMV组合的预期超额回报是否由其市场ßs解释。
表8显示了在MMV代理S、L、H中 RM−Rf是单独用来解释超额回报的CAPM时间序列回归. 被CAPM严重定价错误的MMV代理是解释为什么三因素模型改进了CAPM对平均收益的描述的主要参数。表8显示CAPM对低账面市值投资组合L的错误定价为每月- 0.10% (t=−1.15)。小股投资组合S的定价误差更严重，为每月0.28% (t=1.99)。最大的CAPM定价错误是高账面市值比投资组合H。H的单因素CAPM回归截距为每月0.46% (t=4.08)。对SMB和HML的CAPM回归证实了H的高回报是CAPM的主要问题。接下来关于对结果的不同解释的讨论大多集中在H(或HML)的平均回报上。
六、结果解读
对资本资产定价模型的标准测试是询问市场代理上的负荷是否能够描述其他投资组合的平均回报。从代数上讲，这些只是检验市场代理是否属于均值-方差-有效(MVE)组合，该组合可以由待解释的收益组成(Fama (1976)，Roll (1977)，Gibbons, Ross, 和 Shanken(1989))。同样，对三因素ICAPM或APT的测试也会询问三个投资组合的负荷是否能够描述其他投资组合的平均回报。这类测试实际上是问，解释性投资组合是否跨越了可以由待解释收益形成的三因素MMV投资组合(Fama(1994))。因此，对我们的结果的最低限度(纯代数)解释是，投资组合M、S、B、H和L属于三因素MMV投资组合，可以根据规模、账面市值比、盈利/价格和现金流/价格、销售排名和长期过去回报进行排序。但我们的解释性投资组合不能涵盖三因素MMV投资组合，而三因素MMV投资组合可以通过对过去短期回报的排序构建。
对我们研究结果的经济学解释更具争议性。我们区分出三个故事。第一种观点认为，资产定价是理性的，并符合三因素ICAPM或APT，而ICAPM或APT不降为CAPM (FF(1993, 1994, 1995))。第二个故事同意三因素模型描述回报，但认为是投资者的非理性阻止了三因素模型崩溃为CAPM。具体来说，不合理的定价导致相对困境(平均HML回报)的高溢价。这一观点的支持者包括Lakonishok, Shleifer, and Vishny (1994)， Haugen(1995)和MacKinlay(1995)。第三第三个故事说CAPM持有但不合逻辑地拒绝了,因为(我)有幸存者偏见返回用于测试模型(Kothari Shanken,斯隆(1995)),(2)CAPM异常数据探测法的结果(黑(1993),MacKinlay(1995)),或(3)测试用贫乏代理市场投资组合。
A:多因素ICAPM或APT的情况
在FF(1992)中，我们拒绝了CAPM，基于的证据是，规模和账面市值比股本(BE/ME)捕获了平均回报的截面变化，这是被单变量市场βs遗漏的。我们一直试图推断这些规模和账面市值效应是由多因素ICAPM还是APT产生的。
多因素ICAPM或APT定价的一个必要条件是，有多个共同的(不可多样化的)收益差异来源。FF(1993)表明，确实存在与规模和账面市值比(以SMB和HML上的装载量计算)相关的收益的协变，超出了由市场收益解释的协变。此外，FF(1995)表明，在基本面中有一些共同的因素，如收益和销售，看起来很像SMB和HML因素在回报中。
对三因素模型的决定性检验是它是否能解释平均回报的差异。FF(1993)发现模型描述了由规模和账面市值比组成的投资组合的平均收益。然而，像SMB和HML这样根据大小和账面市值比组成的投资组合可以解释根据大小和账面市值比组成的其他投资组合的回报(尽管网格更细)，这也许并不奇怪。我们在这里通过测试三因素模型是否可以解释CAPM其他显著的平均回报异常来解决这个问题。我们发现，由盈利/价格和现金流/价格、销售增长和长期过去回报组成的投资组合产生的平均回报模式被三因素模型吸收，主要是因为它们与HML上的投资组合负载一致。FF(1994)中(1)对行业的检验也是对FF(1993)的检验。
三因素模型(1)在实际应用中也很有用。例如，Reinganum(1990)发现，纽交所股票经规模调整后的平均回报率高于NASD股票。Fama, French, Booth, and Sinquefield(1993)用(1)来解释这个令人费解的结果。控制规模，纽交所股票有更高的负载HML，因此更高的预期回报。Carhart(1994)发现，与CAPM相比，三因素模型(1)对共同基金的绩效提供了更清晰的评估。SMB在描述小型股票基金的回报时增加了很多，而HML的负载对于描述成长型股票基金的回报很重要。FF(1994)发现，三因素模型(1)表明，困境行业的股本成本高于强势行业，主要是因为困境行业的HML负载更高。
有人可能会说，所有这些仍然属于三因素模型的最低限度解释;也就是说，我们只是找到了三个组合，它们提供了对回报和平均回报的简洁描述，从而可以吸收CAPM的大部分异常。换句话说，在不知道原因的情况下，我们偶然发现了接近三因素MMV的解释性投资组合。许多人不愿超越这个极简主义故事的主要原因很清楚。我们没有确定两个状态变量的特别对冲关注投资者导致三因素资产定价。这些状态变量在三因素ICAPM或APT中是必要的，如果它们不能分解为CAPM的话。
FF(1993)将平均HML回报解释为与相对困境相关的状态变量风险的溢价。FF(1995)的证据表明，低账面市值比是具有持续强劲盈利的公司的典型特征，而高账面市值比则与持续低盈利有关。此外，FF(1994)认为，行业在HML上的负荷随时间的变化正确地反映了行业实力或困境时期。行业在不景气时HML有很强的正负载，而在景气时HML有负负载。最后，Chan和Chen(1991)提出了回报和平均回报中与相对困境相关的风险因素的证据。
为什么相对窘迫是投资者特别关注的一种状态变量?一个可能的解释与人力资本有关，这对大多数投资者来说都是一项重要资产。考虑一个投资者，他拥有与成长型公司(或行业或技术)相关的专业人力资本。对公司前景的负面冲击可能不会降低投资者人力资本的价值;这可能只是意味着该公司的就业增长速度将放缓。相反，对一个陷入困境的公司的负面冲击更可能意味着对专门人力资本的价值的负面冲击，因为该公司的雇佣更有可能收缩。因此，在陷入困境的公司中拥有专业人力资本的工人有一种避免持有公司股票的动机。如果困境的变化在各个公司之间是相关的，那么陷入困境公司的员工有一种避免购买所有陷入困境公司股票的动机。其结果可能是问题股票预期回报的状态变量风险溢价。
不幸的是，追溯一个经济状态变量的共同因素的回报本身并不意味着该状态变量是投资者特别关注的对冲因素，因此具有特殊的风险溢价。例如，在Mayers(1972)中，(非市场性)人力资本与收入回报的共变没有特殊溢价。Jagannathan和Wang(1995)认为人力资本(被认为是有市场的)只是CAPM中的另一种资产。因此，即使我们发现两个状态变量可以解释SMB和HML等投资组合跟踪的收益的共同变化，我们仍然会面临解释为什么状态变量产生特殊保费的问题。默顿(1973)清楚地认识到了这个问题。它潜伏在所有多因素ICAPM或APT的测试中。
B.窘迫溢价是不合理的
Lakonishok, Shleifer，和Vishny (LSV 1994)， Haugen(1995)，和MacKinlay(1995)认为相对困境的溢价，即高账面市值股票和低账面市值股票的平均回报之间的差异，太大了，无法用理性定价来解释。事实上，LSV和Haugen得出的结论是，溢价几乎总是正值，因此接近套利机会。表11显示了1964-1993年的RM-Rf SMB年度报表和HML报表，提供了相关证据。
表11：年三因素解释回报:RM−Rf, SMB，和HML, 1964-1993, N=30
如果相对困境的溢价接近套利机会，那么HML的标准差应该很小。实际上，HAL的标准偏差为每年13.11%，与RM - Rf和SMB分别为每年16.33%和15.44%的标准偏差相当。3年保费的平均值也大致相同，HML为6.33%，RM - Rf为5.94%，SMB为4.93%。年度收益证实了高账面市值比策略不是一个确定的事情。在我们研究的30年中，HML有10年是负的，RM - Rf也是负10倍，SMB是负9倍。简而言之，如果相对困境溢价过高，无法用合理的资产定价来解释，人们也必须对市场和规模溢价持怀疑态度。
但相对困境溢价不是套利机会的事实，并不意味着它是理性的。LSV和Haugen认为，溢价是由于投资者的过度反应。具体来说，投资者不理解，在账面市值比上形成投资组合后，高账面市值比公司的低收益增长和低helme公司的高收益增长迅速恢复到正常水平。然而，FF(1995)认为，过度反应并不是全部原因，因为在投资组合形成后，回报中的高困境溢价至少持续了5年，但收益增长的平均回归明显要早得多。
LSV的另一个论点是，相对困境溢价是不合理的，因为问题股票低回报的时期通常不是低GNP增长或低整体市场回报的时期。由于相对困境溢价与这些明显的宏观经济状态变量无关，他们得出结论，溢价的产生仅仅是因为投资者不喜欢困境股票，因此导致它们被低估。
然而，多因素模型的本质是，与市场收益的协方差不足以衡量风险。此外，我们的行业研究使我们倾向于这样的结论:与相对困境相关的状态变量不像GNP那样是一个常见的宏观变量。FF(1994)发现行业在实力和困境之间波动。经济的扩张和收缩与工业命运的变化相比微不足道。我们怀疑，产品创新、技术冲击和品味的变化会极大地改变行业的相对前景，而不会对国民生产总值等总体变量产生太大影响。我们还怀疑，个别企业的相对前景发生变化时，各行业提供了一个温和的版本。Davis和Haltiwanger(1992)的证据表明，总体就业的变化相对于在个体企业水平上发生的总就业创造和总就业破坏微不足道。换句话说，虽然两个未确认的状态变量导致了收益中共同的风险因素，但它们不是市场因素，我们不应该期望在产生市场因素的重要变量中找到它们的轨迹。因此，我们对LSV的证据并不感到惊讶，这些证据表明，像HML这样的回报价差的变化与GNP或市场回报本身并不高度相关。
最后，LSV认为，相对的窘迫溢价是不合理的，因为高账面市值比公司和低账面市值比公司的多样化投资组合具有相似的回报方差。方程(1)提供了解释。高负债/亏损公司的HML斜率为正，提高了它们的收益方差，意味着更高的平均收益。低账面市值比(强)公司的负HML斜率也提高了他们的收益方差，但意味着较低的平均收益。在任何情况下，在多因素ICAPM或APT中，不同来源的收益差异并不会产生相同的溢价，因此差异并不是一个投资组合风险的充分统计数据。
C.危难溢价是虚假的
对于平均回报中较高的相对困境溢价的最后一类说法是，CAPM持有这种溢价，而这种溢价是(i)幸存者偏见、(ii)数据窥探或(iii) CAPM测试中市场投资组合的一个糟糕代表的虚假结果。
幸存者偏见- kothari, Shanken和Sloan (KSS 1995)是幸存者偏见故事的主要支持者。他们认为，像H这样的COMPUSTAT股票的高账面比投资组合的平均回报率被高估了，因为COMPUSTAT更有可能包括幸存下来的陷入困境的公司，而忽略了倒闭的陷入困境的公司。Chan、Jegadeesh和Lakonishok(1995)的直接证据驳斥了这一说法。此外，KSS承认幸存者偏差不是价值-权重组合的主要问题，这意味着它不能解释为什么H(或HML)的高平均回报没有被CAPM捕获。
Data Snooping-Lo and MacKinlay (1988)， Black(1993)，和MacKinlay(1995)认为CAPM异常可能是数据窥探的结果。资产定价研究的一个重要部分是致力于挖掘异常现象。当业内人士翻查同样的数据时，我们肯定会在平均回报中找到与CAPM不一致的模式，比如规模和账面市值比效应，但它们是样本特定的。在这种观点中，像SMB和HML这样直接针对虚假异常的因素产生多因素模型并不奇怪，这些模型可以在用于发现异常的相同数据中“解释”异常。数据窥探的故事预测，在样本外测试中，平均SMB和HML(更具体地说，平均S和H)回报将下降到与其市场β值一致的水平。然后，我们的三因素模型将简化为CAPM，在CAPM中，与所有其他证券和投资组合的预期收益一样，三个共同因素的MMV模拟投资组合的预期收益将完全由其市场βs解释。
无法排除数据窥探的偏见，但我们提出四个相反的论点。(i) Davis(1994)指出，危难津贴并不是FF(1992、1993)所研究的1962年以后的COMPUSTAT时期所特有的。利用大公司的样本，他发现在账面市值比和1941年到1962年的平均收益之间有很强的关系。(ii)对国际数据(也可视为样本外数据)的检验，产生了平均收益与变量(如规模、账面市值比、盈利/价格和现金流/价格)之间的关系，这与在美国数据中观察到的情况很相似(如Chan、Hamao和Lakonishok (1991)， Capaul、Rowley和Sharpe(1993))。(iii) Ball(1978)认为，价格的缩放版本，如大小，账面市值比、盈利/价格和现金流/价格是预期回报的代理。因此，它们非常适合于识别CAPM等资产定价模型的真正失败之处。(4)我们的结果表明，数据窥探并没有那么有效;没有那么多独立的平均回报异常现象需要解释。具体来说，我们的研究结果传达出的信息是，无论经济学解释如何，一个三因素模型都可以捕捉到由规模、账面市值比、盈利/价格和现金流/价格、销售排名和长期过去回报等因素产生的CAPM异常。
糟糕的市场代理——最后还有CAPM所持有的传统观点，其平均回报的异常正好暴露了市场组合的经验代理的缺点。在这个观点中，多因素模型只是一种方便的方法来恢复CAPM的预期收益。具体来说，跨度结果(S1)意味着，任何X线性独立的X-factor- MMV投资组合的负荷对证券和投资组合产生的预期收益，与其在均值-方差-有效投资组合上的单变量ßs相同。因此，如果CAPM不变，且未观察到的市场组合为MVE，则任何X线性独立的X-factor- MMV组合都可以用于多因素模型中，以恢复CAPM的预期收益。
不幸的是，“坏市场代理”的论点并不能证明CAPM目前的应用方式是正确的，例如，用于估计资本成本或评估投资组合经理。在CAPM测试中产生虚假异常的不良市场代理与应用程序中使用的代理类似。如果共同市场代理不是MVE，那么使用它们的应用程序依赖于对预期回报的同样有缺陷的估计，而这些估计破坏了对CAPM的测试。最后，“坏市场代理”理论的讽刺之处是，如果CAPM是正确的，但市场组合是不可观察的，那么像我们这样的多因素模型可能提供CAPM预期收益的更好估计。
D.短期收益的延续
我们一直到最后才讨论三因素模型的主要问题之处，即它未能捕捉到Jegadeesh和Titman(1993年)和Asness(1994年)记录的短期收益的延续。至少有三种可能的说法。
(i)这种特殊的异常是数据窥探的伪造结果。在我们的资产定价回归之前的1931-1963年期间，短期回报的持续乏力是一种暗示(表6)。然而，Jegadeesh和Titman(1993)表明，这种持续乏力仅限于20世纪30年代。他们发现，在1941-1964年和1964年后的时期，短期回报继续存在。然而，短期回报的持续与其他CAPM异常(如规模、账面市值比、盈利/价格和现金流/价格和销售增长效应，或长期回报的逆转)的反向精神相距甚远，这一事实表明，进一步的样本外测试，例如对国际数据的测试，是可取的。
(ii)资产定价不合理。投资者对短期的过去信息反应不足，产生收益延续;但对长期的过去信息反应过度，产生收益逆转(Lakonishok, Shleifer, and Vishny (1994)， Haugen(1995))。行为金融学应该对这种解释保持警惕。Kahnemanand Tversky(1982)等人的证据构成了现有行为金融模型的基础，预测了过度反应和回报逆转。(参见DeBondt和Thaler(1985)。)短期回报的延续对行为金融学和我们的资产定价模型都是一个挑战。
(iii)资产定价是理性的，但我们的三因素模型只是一个模型，持续异常暴露了它的一个缺点。按照这种观点，未来的工作应该寻找一个更丰富的模型，也许包括一个额外的风险因素，包括持续的短期回报。然而，在继续异常的稳健性检查完成之前，我们不愿意遵循这一轨道。
七、结论
Fama和French(1993)发现，三因素风险-收益关系(1)是一个很好的模型，可以用来描述由规模和账面市值比构成的投资组合的收益。我们发现(1)也解释了在由盈利/价格、现金流/价格和销售增长组成的投资组合中观察到的强大的回报模式，这些变量由Lakonishok、Shleifer和Vishny(1994)等人推荐。三因素风险-回报关系(1)也反映了DeBondt和Thaler(1985)所记录的长期回报的逆转。因此，根据盈利/价格和现金流/价格、销售增长和长期过去回报形成的投资组合，不能揭示风险和预期回报的维度，而不能解释规模和账面市值比组成的投资组合的回报。Fama和French(1994)将这一结论推广到工业领域。
然而，三因素风险回报关系(1)只是一个模型。它当然不能解释所有证券和投资组合的预期回报。我们发现(1)不能解释Jegadeesh和Titman(1993)和Asness(1994)所记录的短期收益的持续。
最后，我们的工作有一个重要的漏洞。我们的测试日期不清晰地识别这两个消费投资状态变量的特殊对冲关注投资者将提供一个整洁的解释我们的结果而言,默顿的(1973)ICAPM或罗斯(1976)恰当的。Chan和Chen的结果(1991年)和法玛和法语。(1994, 1995)表明其中一个状态变量与相对痛苦有关。但这个问题还远远没有结束，对我们的结果的多种相互竞争的解释仍然是可行的。
