汉诺塔——经典递归问题(Python语言实现)

汉诺塔（Tower of Hanoi），又称河内塔，是一个源于印度古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

首先给三个柱子依次编号为A、B、C 假设需要移动n个盘子,那么移动的步骤主要分三步
1.把A柱子上的除了最下面的那一片圆盘的n-1个圆盘借助C柱子移动到B柱子
2.把A柱子上的那一片最大的圆盘直接移动到C柱子,至此,最大的圆盘已经完成了移动
3.把B柱子上的那n-1片圆盘借助A柱子移动到C柱子,此过程其实和步骤1一样,只是柱子所承担的功能发生了变化

def hanoi(a, b, c, n):
    if n == 1:
        print(a, '->', c)
    else:
        hanoi(a, c, b, n - 1)
        print(a, '->', c)
        hanoi(b, a, c, n - 1)
hanoi('A', 'B', 'C', 3)
        

首先看方法定义，它的形式参数是(a,b,c,n)，这是永远不会变的。调用这个方法，传入的参数是（A,B,C,3)，这时形参a对应A，b对应B，c对应C，n对应3。由于n不等于1，于是调用自己，执行hanoi（a,c,b,n-1)语句，视为第一次“递”。
此时，传入的参数是（A,C,B,2）继续调用自己，执行hanoi（a,c,b,n-1)语句，视为第二次“递”。
此时，传入的参数是（A,B,C,1)，形参a对应的是A，b对应的是B，c对应的是C，n对应的是1，执行print(a, ‘->’, c)，即"A -> C"。此时，”递“到达终点，”归“到上一层，即实际参数为（A,C,B,2）的方法中。执行下一句（ print(a, ‘->’, c)），此时a对应的是A，c对应的是B，于是输出”A->B"
执行下一句hanoi(b, a, c, n - 1)，又是一次“递”。传入的参数是（C,A,B,1），输出"C->B"，然后”归“，这时，实际参数为（A,C,B,2）的方法全部执行结束，”归“到上一层，即实际参数为（A,B,C,3)的方法中，执行下一句（ print(a, ‘->’, c)），输出"A->C"。继续执行，又是一次"递“，后面的过程和和前面的大同小异，只是对应形参的实际参数值发生了变化。