【算法零基础100讲题解】第七讲 素数判定——基于Python语言

零.写在前面

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系列介绍：本系列采用Python语言解决算法零基础100讲题目，相关文章可以关注专栏！

• 零.写在前面
• 一.基础知识
• 二.题目解析
• • 1.回文素数（866）
  • 2.丑数（剑指Offer 49）
• 三.写在后面

今天的内容是关于一些素数的判定的，素数的判定离不开我们所学的每一门语言，而且素数的判定也有很多种方法，在介绍素数的判定之前，我们先需要搞定素数的定义；
1.1素数的定义

只能被常数1或自己整除，不能被其他整数整除的正整数。 任何一个正整数，都能被常数1或自己整除。且1不是素数，20以内的素数有[2，3，5，7，11，13，17，19]

1.2素数判定的算法设计

def isPrime(x):
			if x==1:
				return False
			for i in range(2,int(sqrt(x))+1):
				if x%i==0:
					return 	False
			return 	True

1.回文素数（866）

class Solution:
	def primePalindrome(self,n:int)->int:
		def isPrime(x):
			if x==1:
				return False
			for i in range(2,int(sqrt(x))+1):
				if x%i==0:
					return 	False
			return 	True
		
		def isPalindrome(x):
			x=str(x)
			left=0
			right=len(x)-1
			while left 
✅解题思路：
 
 
 
1）理解题意，需要我们返回一个比给定的数大的回文素数中最小的；
 2）根据题意，拆分理解，先写一个判断素数的程序，今天的重点内容，但只是这道题目的一部分，设计判断素数的方法的时候需要留意时间复杂度。
 3）再写一个判断回文数的方法，用了两个指针，分别指向头和尾，判断对应位置的字符是否相等
 4）主程序，根据给定的n的值去寻找，需要注意题目中给定的10^8的范围。
 
 
 
 2.丑数（剑指Offer 49） 
 
 
 
class Solution:
	def nthUglyNumber(self,n:int)->int:
		dp=[1]*n
		a=b=c=0
		for i in range(1,n):
			n2,n3,n5=dp[a]*2,dp[b]*3,dp[c]*5
			dp[i]=min(n2,n3,n5)
			if dp[i]==n2:a+=1
			if dp[i]==n3:b+=1
			if dp[i]==n5:c+=1
		return dp[-1]
 
✅解题思路：
 
 
 
1）这道题目使用了动态规划的方法，理解之后还是相对容易一些的；
 2）我们的目的是为了找到第n个丑数（按照从小到大的顺序排列），那么每次我们需要排的都是最小的那一个，问题是我们该如何去寻找丑数？
 3）我们知道1是一个丑数，因为丑数的因子只有2，3，5，那么之后的丑数也一定只是前一个丑数乘以2，3，5得到的；
 4）我们设置三个指针，开始时均指向开头，之后分别跟着对应的因子的最小值去移动，每次放入的是最小值的话就对该指针往前+1；
 5）循环结束后返回列表最后一个值即可。
 
 
三.写在后面 
今天的题目有两道，与素数的判定有一定的相关，但也只是其中很小的一部分，素数的判定是学习语言的必经之路，我们会不断的对其进行优化，今天的题目可以帮助大家更好的理解素数在其中的判断。