括号生成问题【2021-12-16】

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

条件 1 <= n <= 8

输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

输入：n = 1
输出：["()"]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/integer-to-roman
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
本题题目源自力扣，这里声明地址，不做商用，只做学习使用，特注免责。

本题如果考虑不到二叉树的话，基本就只能暴力解决了。【暴力解的结果也是一个满二叉树的排除解法】
至于为什么需要考虑二叉树，在笔者看来，有以下的原因：

• 因为每次增加括号填充的时候，只能填写左括号以及右括号。
• 需要得到所有情况的结果集，很类似于二叉树的路径。

我们来看一下这里绘制的图 当 n = 2 的时候，我们将二岔树的情况画一下，就如下图所示：

图解： 两个数字

• 左侧代表左括号剩余的数量
• 右侧代表右括号剩余的数量
• 每一级减少的数字，代表已经添加了对应的括号了。

通过手绘如此的二叉树 我们发现填充二岔树的条件有以下几点：

• 左侧的数字大于右侧的时候 终止本条二岔树 ==> 即【左侧的数字小于等于右侧的数字】
• 两侧的的数字都大于等于0
• 当两侧数字都等于0的时候本轮就得出一个结果，将路径放入到结果集之中。

因此 依照下列思路就能完成本题的解答了。

1. 需要依据左侧括号和右侧括号剩余的数量来走完所有的路径。
2. 只有右括号大于等于左侧括号的时候才进行下一个结点的操作。
3. 两个括号的数量都大于等于0的时候才进行下一个结点的操作。
4. 当两个括号的数量都为0的时候，将路径输出到结果集之中。
5. 自己的子节点的操作则为左侧计数减1 左侧括号加1；右侧计数减1 右侧括号加1。

依据上述思路 具体得到的编码未下列编码

class Solution {
    public List generateParenthesis(int n) {
        List ret = new ArrayList();         // 存放结果值的
        dfs(ret, n, n, "");                         // 采用深度优先的算法 填充最终的结果
        return ret;
    }
    
    public void dfs(List ret, int l_n, int r_n, String pre){
        if(l_n==0&&r_n==0){     		// 左括号和右括号都没有剩余的话 则填充ret即可
            ret.add(pre);
        }else if(l_n<=r_n&&l_n>=0){     // 注意:右边的剩余括号数量要大于左边剩余括号的数量才合法 左侧的括号数量也不能小于0
            dfs(ret, l_n-1, r_n, pre+"(");          // 填充左括号的情况 【左侧计数-1，左侧加括号】
            dfs(ret, l_n, r_n-1, pre+")");          // 填充右括号的情况 【右侧计数-1, 右侧加括号】
        } // 其他的情况都非法
    }
}