LeetCode.509.斐波那契数

LeetCode.509.斐波那契数

难度：easy

 两种方法动态规划方法和递归的方法：

Java：

动态规划：

1. 确定dp数组及下标位置： dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]
2. 递推公式：

   dp[i] = dp[i-1] +dp [i-2]

3. dp数组初始化：

       dp[0] = 0;
       dp[1] = 1; 

4. 遍历顺序：从前往后
5. 举例推导dp数组

//非压缩状态的版本
class Solution { 
    public int fib(int n) {
        if (n <= 1) {
            return n;
        }
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1; 
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if (n <= 1) {
            return n;
        }
        int a = 0;
        int b = 1;
        int c = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return c;
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

递归方法：

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if (n < 2) {
            return n;
        }
        return fib(n - 1) + fib(n - 2);
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(2^n)
• 空间复杂度：O(n) 算上了编程语言中实现递归的系统栈所占空间

还有些比较高级的方法：通项公式法和矩阵快速幂法就不说了；