Python语言的isPrime函数

在Internet上进行的许多质数测试中，请考虑以下Python函数：

def is_prime(n):  if n == 2 or n == 3: return True  if n < 2 or n%2 == 0: return False  if n < 9: return True  if n%3 == 0: return False  r = int(n**0.5)  # since all primes > 3 are of the form 6n ± 1  # start with f=5 (which is prime)  # and test f, f+2 for being prime  # then loop by 6.   f = 5  while f <= r:    print('t',f)    if n % f == 0: return False    if n % (f+2) == 0: return False    f += 6  return True

由于所有素数> 3的形式均为6n±1，因此我们消除了

n

1. 不是2或3（素数），
2. 甚至没有（用

   n%2

   ）和
3. 不能被3整除（用

   n%3

   ），那么我们可以每6th n±1进行测试。

考虑素数5003：

print is_prime(5003)

印刷品：

 5 11 17 23 29 35 41 47 53 59 65True

该行的

r = int(n**0.5)

int()

考虑下一个5005的下一个奇数（因为除2以外的所有偶数都不是质数），所以输出相同的东西：

 5False

极限是平方根，因为

x*y == y*x

5 X 1001 == 1001 X5

现在，让我们看一下您拥有的算法：

def isPrime(n):    for i in range(2, int(n**0.5)+1):        if n % i == 0: return False    return True

有两个问题：

1. 它不会测试是否

   n

   小于2，并且没有素数小于2；
2. 它测试2到n ** 0.5之间的每个数字，包括所有偶数和所有奇数。由于每个大于2的数均不能被2整除，因此我们仅通过测试大于2的奇数就可以加快速度。

所以：

def isPrime2(n):    if n==2 or n==3: return True    if n%2==0 or n<2: return False    for i in range(3, int(n**0.5)+1, 2):   # only odd numbers        if n%i==0: return False    return True

好的-将速度提高了大约30％（我以它为基准…）

我使用的算法

is_prime

旁注：x ** 0.5是平方根：

>>> import math>>> math.sqrt(100)==100**0.5True

旁注2：素数测试是计算机科学中一个有趣的问题。