Leetcode--Java--376. 摆动序列

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列 。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。
例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。
给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。

示例 1：

输入：nums = [1,7,4,9,2,5]
输出：6
解释：整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。
示例 2：

输入：nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出：7
解释：这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。
其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ，各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。

贪心（所有的局部极值）
画图可以看出，贪心的思想就是取所有的局部最优。证明的思路就是反证法，几乎所有贪心证明思想都是：假设这不是最优，那么存在更优会推翻原始的条件。

1. 首先去掉所有的重复值，然后寻找所有的局部极值。
   贪心具体的证明参考如下：
   

class Solution {
    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        int n = nums.length, idx = 0;
        //去除相邻的重复元素
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
            while (i + 1 < n && nums[i] == nums[i + 1]) i ++;
            nums[idx ++] = nums[i];
        }
        //长度不大于2，直接返回
        if (idx <= 2) return idx;
        int res = 2; //初始化算上首尾
        //寻找所有的局部最小值
        for (int i = 1; i < idx - 1; i ++ ) {
            int a = nums[i - 1], b = nums[i], c = nums[i + 1];
            if ((a < b && b > c) || (a > b && c > b)) res ++;
        }
        return res;

    }
}