辗转相除法原理小结

在学习辗转相除法前，先了解与其密切相关的更相减损术。

更相减损术原理（总结）：两个数的的和若可以被最大公因数m整除，而且两数中有一个数m被整除，则另外一个数也可以被m整除。（最大公因数存在便满足）然后这两数相减，得到第三个数（大减小），三个数的关系为第三个数和较小数的和为较大的那个数。（对比发现，满足最开始两数和与m的关系）重复该过程，当两数相减为零时，最大公因数便找到了（最后得出的两数中的任意一个）

例子：161和63

161-63=98

98-63=35

63-35=28

35-28=7

28-7=21

21-7=14

14-7=7

7-7=0

如此便得到最大公因数7

那再来了解辗转相除法

其实会发现，它的是更相减损术的浓缩。

它将两个数相减的过程变为两数求余的形式，使两数相减不必再判断两个数的大小。

#include
int main()
{
    int a,b,t;
    scanf("%d %d",&a,&b);
    while(b!=0)
    {
        t=a%b;///这一行可以看为实现两数相减且无需判断大小的过程
        a=b;
        b=t;
    }
    printf("%d",a);
    return 1;
}

 我们可以拿161和98试试，发现无论a=161,

---

b=98还是a=98,b=161在其中会被转为小数在下，大数在上。

我么可以尝试推一推。

t=161%98

t=63;

a=98;

b=63;

以及

t=98%161

t=98;

a=161;

b=98;

因为这个原因，程序在运行中，就变为了从我们所想的的大数减小数形式了。

161 98
7
Process returned 1 (0x1)   execution time : 3.950 s
Press any key to continue.

98 161
7
Process returned 1 (0x1)   execution time : 3.250 s
Press any key to continue.

最后结束时，在更相减损术中是找到两个数相减为零 。在辗转相除法中是a能被b整除。

我的辗转相除法的小结到此结束。

（第一次写博客，希望大家支持，谢谢！！）