算法小白刚刚开始接触算法，在 AcWing 上刷题，第二道题就是 01 背包问题，困扰两天之后终于自己独立用 Python 代码实现了背包问题！！！记录一下实现思路供未来的自己参考
01 背包问题：现在有 N 件物品和一个容量为 V 的背包，每件物品只能用一次，其中第 i 件物品 items[i] 的体积和价值分别是 vi 和 wi，使用列表 [vi, wi] 存储，求解将哪些物品装入背包能够在体积不超过背包容量的情况下实现价值最大化。
01 背包问题实际上是一个动态规划问题，这里选择列举二维数组来进行计算
该二维数组列举出来如下，斜线的意思是取两者的最大值，在 Python 中直接使用内置的 max 函数，此处使用 i 表示行，使用 j 表示列
由上图可知，当背包所剩容量小于第 j 个物品所需容量的时候，不用考虑是否选择第 j 个物品，故此时总的价值直接沿用左侧一位的数据，即不选择该物品的最大价值。当背包剩余容量大于第 j 个物品所需的容量的时候，就有两种情况：1. 选取放入第 j 个物品，2. 不选择第 j 个物品。如果是第一种情况的话则背包剩余容量减去第 j 个物品所需容量，而此时的价值等于考虑前一个物品时的最大价值加上第 j 个物品的价值。如果是第二种情况则和刚刚背包剩余容量小于第 j 个物品所需容量时一样，直接沿用左侧一位的数据。
当整个二维数组填写完成之后，观察数组可以发现我们需要的最大的价值其实就是数组右下角的值，故直接返回 matrix[-1][-1] 。
如果需要打印出选取的物品组合情况则需要从后向前遍历，当考虑第 j 个物品时，如果此时的价值和考虑第 j - 1 个物品时的价值一样则说明没有选取第 j 个物品，遍历位置回到第 j - 1 个物品处；如果此时的价值等于第 j 个物品的价值加上（V - 第 j 个物品的体积）的物品的价值的时候，则说明选取了第 j 个物品，遍历位置回到背包容量 - 第 j 个物品体积，第 j - 1 个物品处。
Python 实现 01 背包问题的代码我贴在下方：
# Model: 背包问题
# Language: Python
# Author: Galaxy_955
# 程序初始化
N, V = map(int, input().split(' '))
items = []
for i in range(N):
items.append(list(map(int, input().split(' '))))
matrix = [[0 for j in range(N + 1)] for i in range(V + 1)]
for i in range(V + 1):
for j in range(1, N + 1):
if i < items[j - 1][0]:
# 背包剩余容量小于第 j 个物品所需容量
matrix[i][j] = matrix[i][j - 1]
else:
# 背包剩余容量大于第 j 个物品所需容量
matrix[i][j] = max(matrix[i][j - 1], items[j - 1][1] + matrix[i - items[j - 1][0]][j - 1])
print('最大价值：%d' % matrix[-1][-1])
