第一单元 用python学习微积分（六） 指数和对数（下）- 对数

本文内容来自学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-指数与对数函数导数、对数微分法-网易公开课

一、对数

1、对数的定义

2、恒定公式

ln(x1x2) = lnx1 + lnx2

3、图像

from sympy import *
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1)
ax.spines['left'].set_position('zero')
ax.spines['bottom'].set_position('zero')
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.yaxis.set_ticks_position('left')
ax.set_aspect( 1 ) 

def DrawXY(xFrom,xTo,steps,expr,color,label,plt):
    yarr = []
    xarr = np.linspace(xFrom ,xTo, steps) 
    for xval in xarr:
        yval = y.subs(x,xval)
        yarr.append(yval)
    y_nparr = np.array(yarr) 
    plt.plot(xarr, y_nparr, c=color, label=label)    
    
x= symbols('x')
y = np.e**x
DrawXY(-1.1,1.4,100,y,'blue','y=e^x',plt)
y = ln(x)
DrawXY(0.4,4,100,y,'blue','y=ln(x)',plt)
y = x + 1
DrawXY(-1,3,100,y,'red','y=x+1',plt)

y = x - 1
DrawXY(0.1,4,100,y,'red','x=y+1',plt)
plt.legend(loc='upper right')
plt.show() 

4、对 求导

(注意： )

(注意： )

5、代码

from sympy import *
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

x = symbols('x')
y = ln(x)
dif = diff(y)
print(dif)

二、对 求导

1、求导过程

(由 )

(由 )

得到这个恒定公式

2、对数微分法

有恒定公式： ,

求 ,设 (由 )

由于

3、代码：

from sympy import *
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

x = symbols('x')
y = 3**x
dif = diff(y)
print(dif)
y = 7**x
dif = diff(y)
print(dif)    

二、习题 (注意：当指数变动的时候，大都适用对数微分法！）

1、对 求导

由于

代码：

from sympy import *
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

x = symbols('x')
y = x**x
dif = diff(y)
print(dif) 

2、

设

(注： )

from sympy import *
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

n = symbols('n')
y = (1+1/n)**n
limit_expr = limit(y, n, np.inf) 
print(format(limit_expr))

由这个公式得到通常计算e的公式：