第一单元 用python学习微积分（七）第一单元总结

本文内容来自学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-第一次考试复习-网易公开课

一、对 的证明

1、e底法

2、对数微分法

(由 )

二、自然对数是自然的

当考虑变化量时，通常是用变化量除以总量，当FTSE在一天中跌掉27.9， 我们考虑一天跌掉的百分比

.43% ， 而当考虑瞬时变化时则有

三、第一单元复习

1、通用的公式

2、特殊的公式

atan" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?%28tan%5E%7B-1%7D%28x%29%29%27%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%20+1%7D......tan%5E%7B%7D-1%20%3D%3Eatan" />

asin" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?%28sin%5E%7B-1%7D%28x%29%29%27%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%281-x%5E2%29%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7D......sin%5E-1%3D%3Easin" />

3、习题：

(1)

(2)

(3)

(4)

4、其他公式

(1)

(2)

验证下：

from sympy import *
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

u = symbols('u')
y = (np.e**u - 1)/u
limit_expr = limit(y, u, 0) 
limit_expr

(3) 求导

(4) 函数在a是否连续，要看a点处函数的左极限切线斜率是否等于右极限切线斜率

(5) 对 求导

辅助作图：

from sympy import *
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1)
ax.spines['left'].set_position('zero')
ax.spines['bottom'].set_position('zero')
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.yaxis.set_ticks_position('left')
ax.set_aspect( 1 ) 
def plotText(plt,x,y, text):
plt.text(x+0.1, y+0.01, text, fontsize=12)
    
plt.plot([0,1],[0,0], c='b')    
plt.plot([1,1],[0,tan(45/180*np.pi)], c='c',label='tan(y)....== x')    
plotText(plt, 1, 0.5, 'x')
plt.plot([0,1],[0,tan(45/180*np.pi)],c='r')
plotText(plt, 0.2,0.6,'(1+x^2)^(1/2)')
plotText(plt, 0,0.02,'y')
plt.legend(loc='upper right')
plt.show()