第十四章：常用的十大算法

Floyd算法介绍：
1、 和 Dijkstra 算法一样，弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法
2、 弗洛伊德算法(Floyd)计算图中各个顶点之间的最短路径，迪杰斯特拉算法用于计算图中某一个顶点到其他顶点的最短路径
3、 弗洛伊德算法 VS 迪杰斯特拉算法：迪杰斯特拉算法通过选定的被访问顶点，求出从出发访问顶点到其他顶点 的最短路径；弗洛伊德算法中每一个顶点都是出发访问点，所以需要将每一个顶点看做被访问顶点，求出从每 一个顶点到其他顶点的最短路径

Floyd算法分析：
1、 设置顶点 vi 到顶点 vk 的最短路径已知为 Lik，顶点 vk 到 vj 的最短路径已知为 Lkj，顶点 vi 到 vj 的路径为 Lij， 则 vi 到 vj 的最短路径为：min((Lik+Lkj),Lij)，vk 的取值为图中所有顶点，则可获得 vi 到 vj 的最短路径
2、 至于 vi 到 vk 的最短路径 Lik 或者 vk 到 vj 的最短路径 Lkj，是以同样的方式获得

Floyd算法实践：求每一个村庄分别到其他村庄的最短路径问题

package com.atguigu22.floyd;

import java.lang.reflect.Array;
import java.util.Arrays;


public class FloydAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
        int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
        final int N = 65535;
        matrix[0] = new int[]{0, 5, 7, N, N, N, 2};
        matrix[1] = new int[]{5, 0, N, 9, N, N, 3};
        matrix[2] = new int[]{7, N, 0, N, 8, N, N};
        matrix[3] = new int[]{N, 9, N, 0, N, 4, N};
        matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, 0, 5, 4};
        matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, 0, 6};
        matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, 0};

        Graph graph = new Graph(vertex.length, matrix, vertex);
        graph.floyd();
        graph.show();
    }
}


class Graph {
    private char[] vertex;//存放节点是数组
    private int[][] dis;//保存出发顶点到各个顶点的距离
    private int[][] pre;//保存到达目标顶点的前驱顶点

    
    public Graph(int length, int[][] matrix, char[] vertex) {
        this.vertex = vertex;
        this.dis = matrix;
        this.pre = new int[length][length];
        //对pre数组进行初始化
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            //刚开始的时候，各个村庄的前驱结点都是自己本身
            Arrays.fill(pre[i], i);
        }
    }

    
    public void show() {
        char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
        for (int i = 0; i < vertex.length; i++) {
            for (int j = 0; j < pre.length; j++) {
                System.out.print(vertex[pre[i][j]] + "t");
            }
            System.out.println();
            for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
                System.out.print(vertex[i] + "到" + vertex[k] + "的最短路径是：" + dis[i][k] + "t");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    
    public void floyd() {
        int len;//存储路径的长度
        for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
            for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
                for (int j = 0; j < dis.length; j++) {
                    len = dis[i][k] + dis[k][j];//这个是i先到k，再到j的路线
                    if (len < dis[i][j]) {
                        //如果以k为村庄为中转的路线，比由i直接到j的路线还要短，就要将由i到j的路线改为中转的那一条路线
                        dis[i][j] = len;
                        //同时，本来j的前驱节点是i的，现在是经过中转之后才到j， 所以j的前驱接点就应该修改为k
                        pre[i][j] = pre[k][j];
                    }
                }
            }
        }
    }
}