快速幂（附例题）

• 求a^b%p。暴力做法是直接模拟，但是由于a和b的规模都达到了1e9，所以算a^b时会爆，用long long也不行。
• 第一步优化：利用取模运算法则：

(a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1）
(a - b) % p = (a % p - b % p ) % p （2）
(a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3）

观察第三条法则，我们可以借助这个法则对每一步都提前进行取模运算，这样就不会爆了。

• 上述优化固然不会爆，但是算法时间复杂度是O(b)，当b值很大时，运行效率仍然有进步空间。
• 如果把b换成二进制呢？
  
  以上由乘法结合律可知。
  由此我们可以根据b的二进制表示中当前位是1还是0决定要不要乘上这一项，但不管要不要乘上这一项，a都会变为a的平方，方便下一轮的b中下一个二进制位的计算。
• 经过上面的优化，最终快速幂的时间复杂度就会变为O(logb)。

ACWING8989.a^b
求 a 的 b 次方对 p 取模的值。

输入格式
三个整数 a,b,p,在同一行用空格隔开。

输出格式
输出一个整数，表示a^b mod p的值。

数据范围
0≤a,b≤1090≤a,b≤109
1≤p≤1091≤p≤109
输入样例：

3 2 7

输出样例：

2

AC代码：

#include 
using namespace std;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n;
    long long a,b,p,res;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        cin>>a>>b>>p;
        res=1;
        while(b)
        {
            if(b&1)res=res*a%p;
            b>>=1;
            a=a*a%p;
        }
        cout<