条件随机场(conditional random fields，简称 CRF，或CRFs)，是一种判别式概率模型，常用于标注或分析序列资料
条件随机场若在给随机变量序列X的条件下，随机变量序列Y的条件概率分布P(Y|X)构成条件随机场，即满足马尔可夫性
import numpy as np
class CRF(object):
'''实现条件随机场预测问题的维特比算法
'''
def __init__(self, V, VW, E, EW):
'''
:param V:是定义在节点上的特征函数，称为状态特征
:param VW:是V对应的权值
:param E:是定义在边上的特征函数，称为转移特征
:param EW:是E对应的权值
'''
self.V = V #点分布表
self.VW = VW #点权值表
self.E = E #边分布表
self.EW = EW #边权值表
self.D = [] #Delta表，最大非规范化概率的局部状态路径概率
self.P = [] #Psi表，当前状态和最优前导状态的索引表s
self.BP = [] #BestPath，最优路径
return
def Viterbi(self):
'''
条件随机场预测问题的维特比算法，此算法一定要结合CRF参数化形式对应的状态路径图来理解，更容易理解.
'''
self.D = np.full(shape=(np.shape(self.V)), fill_value=.0)
self.P = np.full(shape=(np.shape(self.V)), fill_value=.0)
for i in range(np.shape(self.V)[0]):
#初始化
if 0 == i:
self.D[i] = np.multiply(self.V[i], self.VW[i])
self.P[i] = np.array([0, 0])
print('self.V[%d]='%i, self.V[i], 'self.VW[%d]='%i, self.VW[i], 'self.D[%d]='%i, self.D[i])
print('self.P:', self.P)
pass
#递推求解布局最优状态路径
else:
for y in range(np.shape(self.V)[1]): #delta[i][y=1,2...]
for l in range(np.shape(self.V)[1]): #V[i-1][l=1,2...]
delta = 0.0
delta += self.D[i-1, l] #前导状态的最优状态路径的概率
delta += self.E[i-1][l,y]*self.EW[i-1][l,y] #前导状态到当前状体的转移概率
delta += self.V[i,y]*self.VW[i,y] #当前状态的概率
print('(x%d,y=%d)-->(x%d,y=%d):%.2f + %.2f + %.2f='%(i-1, l, i, y,
self.D[i-1, l],
self.E[i-1][l,y]*self.EW[i-1][l,y],
self.V[i,y]*self.VW[i,y]), delta)
if 0 == l or delta > self.D[i, y]:
self.D[i, y] = delta
self.P[i, y] = l
print('self.D[x%d,y=%d]=%.2fn'%(i, y, self.D[i,y]))
print('self.Delta:n', self.D)
print('self.Psi:n', self.P)
#返回，得到所有的最优前导状态
N = np.shape(self.V)[0]
self.BP = np.full(shape=(N,), fill_value=0.0)
t_range = -1 * np.array(sorted(-1*np.arange(N)))
for t in t_range:
if N-1 == t:#得到最优状态
self.BP[t] = np.argmax(self.D[-1])
else: #得到最优前导状态
self.BP[t] = self.P[t+1, int(self.BP[t+1])]
#最优状态路径表现在存储的是状态的下标，我们执行存储值+1转换成示例中的状态值
#也可以不用转换，只要你能理解，self.BP中存储的0是状态1就可以~~~~
self.BP += 1
print('最优状态路径为：', self.BP)
return self.BP
def CRF_manual():
S = np.array([[1,1], #X1:S(Y1=1), S(Y1=2)
[1,1], #X2:S(Y2=1), S(Y2=2)
[1,1]]) #X3:S(Y3=1), S(Y3=1)
SW = np.array([[1.0, 0.5], #X1:SW(Y1=1), SW(Y1=2)
[0.8, 0.5], #X2:SW(Y2=1), SW(Y2=2)
[0.8, 0.5]])#X3:SW(Y3=1), SW(Y3=1)
E = np.array([[[1, 1], #Edge:Y1=1--->(Y2=1, Y2=2)
[1, 0]], #Edge:Y1=2--->(Y2=1, Y2=2)
[[0, 1], #Edge:Y2=1--->(Y3=1, Y3=2)
[1, 1]]])#Edge:Y2=2--->(Y3=1, Y3=2)
EW= np.array([[[0.6, 1], #EdgeW:Y1=1--->(Y2=1, Y2=2)
[1, 0.0]], #EdgeW:Y1=2--->(Y2=1, Y2=2)
[[0.0, 1], #EdgeW:Y2=1--->(Y3=1, Y3=2)
[1, 0.2]]])#EdgeW:Y2=2--->(Y3=1, Y3=2)
crf = CRF(S, SW, E, EW)
ret = crf.Viterbi()
print('最优状态路径为:', ret)
return
if __name__=='__main__':
CRF_manual()
对于crf来说不仅Viterbi算法，还有前向后向算法；
"""calculate the partition function with forward algorithm.
TRICK: log_sum_exp([x1, x2, x3, x4, ...]) = log_sum_exp([log_sum_exp([x1, x2]), log_sum_exp([x3, x4]), ...])
:param features: features. [B, L, C]
:param masks: [B, L] masks
:return: [B], score in the log space
"""
B, L, C = features.shape
scores = torch.full((B, C), IMPOSSIBLE, device=features.device) # [B, C]
scores[:, self.start_idx] = 0.
trans = self.transitions.unsqueeze(0) # [1, C, C]
# Iterate through the sentence
for t in range(L):
emit_score_t = features[:, t].unsqueeze(2) # [B, C, 1]
score_t = scores.unsqueeze(1) + trans + emit_score_t # [B, 1, C] + [1, C, C] + [B, C, 1] => [B, C, C]
score_t = log_sum_exp(score_t) # [B, C]
mask_t = masks[:, t].unsqueeze(1) # [B, 1]
scores = score_t * mask_t + scores * (1 - mask_t)
scores = log_sum_exp(scores + self.transitions[self.stop_idx])
return scores
前向算法的实现，前后两个状态来作为中间状态的参考。
