C语言经典100例-第3例

例子：

一个整数，加上100后是一个完全平方数，再加上188也是一个完全平方数。

请问该数是多少？

解决思路：

设该数为 x

1. x+100=,x+100+188=
2. -=(m+n)(m-n)=188
3. 令 (m+n)=i ，(m-n)=j 则 =188
4. 因只有奇数相乘结果才为奇数 所以 i 和 j 至少一个是偶数
5. 又因 m = (i + j) / 2 ，n = (i - j) / 2
6. 所以 i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数
7. 推导4-6可知: i 与 j 均是大于等于 2 的偶数
8. 由 =188， j>=2，则 1 < i < 188 / 2 + 1

#include 

int main() {
    int i, j, m, n, x;
    for (i = 1; i < 188 / 2 + 1; i++) {
        if (188 % i == 0) {
            j = 188 / i;
            if (i > j && (i + j) % 2 == 0 && (i - j) % 2 == 0) {
                m = (i + j) / 2;
                n = (i - j) / 2;
                x = n * n - 100;
                printf("这个数为 %dn", x);
                printf("%d + 100 = %d * %dn", x, n, n);
                printf("%d + 268 = %d * %dn", x, m, m);
                printf("n");
            }
        }
    }
    return 0;
}

// 运行结果
// 这个数为 2016
// 2016 + 100 = 46 * 46
// 2016 + 268 = 48 * 48