用邻接表实现赋权无向图及Dijkstra算法求最短路径

图的表示法
常用的图的表示法可以分为邻接矩阵和邻接表。
邻接矩阵是一个i*j的二维数组，当i与j之间有边时标记为1，无边则为0。当边数较少时显然邻接矩阵会浪费大量空间。所以这边我们主要讨论邻接表。直接上代码：

#include
#define maxx 10000
using namespace std;

typedef struct lnode *glink;
struct lnode{//邻接表节点 
	int v;//边的另一个顶点 
	int w;//权值 
	glink next;//下一个节点
}Lnode;

glink NewNode(int v,int w,glink next){
	glink x=(glink)malloc(sizeof *x);
	x->v=v;
	x->w=w;
	x->next=next;
	return x;
}//建立一个新节点

typedef struct graph *Graph;
struct graph{
	int n;//顶点数
	int e;//边数
	glink *adj;//邻接表数组 
}Ldgraph;

Graph init(int v){//创建n个顶点的图 
	Graph G=(Graph)malloc(sizeof *G);
	G->n=v;
	G->e=0;
	G->adj=(glink *)malloc((v+1)*sizeof(glink));
	for(int i=0;i<=v;i++){
		G->adj[i]=0;
	}
	return G;
}

int Edges(Graph G){//边数
	return G->e;
}

int Ver(Graph G){//点数
	return G->n;
}


int exist(int i,int j,Graph G){//判断边（i，j）是否存在 
	if(i<1||j<1||i>G->n||j>G->n) return 0;
	glink p=G->adj[i];
	while(p&&p->v!=j) p=p->next;
	if(p) return 1;
	else return 0;
}

void add(int i,int j,int w,Graph G){//插入新的边 
	if(i<1||j<1||i>G->n||j>G->n||exist(i,j,G)||i==j) return ;//判断是否越界或已存在
	G->adj[i]=NewNode(j,w,G->adj[i]);//由于是无向图，所以adj[i]和adj[j]都要插入
	G->adj[j]=NewNode(i,w,G->adj[j]);//结合NewNode（）可以得知新节点都是插在链首
	G->e++;
}

以上就是邻接表实现赋权无向图的基本操作。

Dijkstra算法求最短路径
这边借用离散数学的例题讲解：
题目要求v0到v5的最短路径。观察表格第一行，直接将v0对应的（0，λ）标记永久符号✳；第二行查找v0到对应点的路径（已有永久标号的不必再查找），发现v0到v1的权值为1最小，所以将v1对应的（1，v0）标记上✳；接下来继续寻找v1到对应点的路径，比较权值，最小的就标上永久符号。
每一次的比较都能让一个顶点得到永久标号，所以有多少个顶点就有多少次的判断
比如第三行v2得到标号，可知v0到v3的距离为3，往上搜索（根据永久标号）得知路径为v0->v1->v2。
另外注意v3那一列，第三行和第四行都是（8，v1），这是因为第三行查找的是v1到v3的路径，由图知是7，再加上v1本身的最短距离1，得到8；而第四行查找的是v2到v3的路径，由图知二者没有边应该是（+∞，v2），和（8，v1）比较显然更短的是8，所以不必更改
所以该算法行要比较，列也要比较
了解原理后直接上代码：

typedef struct Node{
	int data;//点
	int w;//权值 
	friend bool operator < (struct Node a, struct Node b){
        return a.w > b.w;
    }
}Node;

Node dist[1100];//表示为上面题目表格中的每一个括号
int visit[1100];//是否有永久标号
priority_queueq;//优先队列
void Dijkstra(Graph G,int v0){//v0是起点
	for(int i=0;i<=G->n;i++){
		dist[i].data=i;
		dist[i].w=maxx;
		visit[i]=0;
	}
    dist[v0].w=0;//起点（0，x）标记 
    q.push(dist[v0]);//
    while(!q.empty()){
        Node cd=q.top();
        q.pop();
        int u=cd.data;
        if(visit[u])//如果找到最短路 
            continue;
		//没有找到最短路 
        visit[u]=1;//标记 
        glink p=G->adj[u];
        while(p){
            int tempv = p->v;
            int tempw = p->w;
            if(!visit[tempv]&&dist[tempv].w>dist[u].w+tempw){
                dist[tempv].w=dist[u].w+tempw;
                q.push(dist[tempv]);
            }
            p = p->next;
        }
	}
}

int main(){
	int n,m,k;
	cin>>n>>m>>k;
	Graph p;
	p=init(n);
	for(int i=0;i>a>>b>>w;
		add(a,b,w,p);
	} 
	for(int i=0;i>a>>b;//查找ab之间的最短距离
		Dijkstra(p,a);
		if(dist[b].w!=maxx){
			cout<