如果仅仅是平移和旋转，那么这就是称为仿射变换的变换。
它基本上采取以下形式：
secondary_system = A * primary_system + b
其中
A是3x3矩阵（因为您处于3D模式），并且
b是3x1转换。
可以等效地写成
secondary_system_coords2 = A2 * primary_system2,
哪里
secondary_system_coords2
是向量[secondary_system,1]
，primary_system2
是向量[primary_system,1]
，并且A2
是4x4矩阵：[ A b ]
[ 0,0,0,1 ]
（有关更多信息，请参见Wiki页面）。
因此，基本上，您想求解方程：
y = A2 x
对于
A2，其中
y由
secondary_system末端贴有1的点组成，是末端贴有1的
x点
primary_system，
A2是4x4矩阵。
现在，如果
x是方矩阵，我们可以像这样解决它：
A2 = y*x^(-1)
但是
x是4x1。但是，您很幸运，并且有 4 套和 4 套
x相应的
y，因此您可以
x像这样构造一个4x4的：
x = [ primary_system1 | primary_system2 | primary_system3 | primary_system4 ]
其中每个
primary_systemi是4x1的列向量。与相同
y。
有了之后
A2，要将一个点从system1转换为system 2，只需执行以下操作：
transformed = A2 * point_to_transform
您可以这样设置（例如在中
numpy）：
import numpy as npdef solve_affine( p1, p2, p3, p4, s1, s2, s3, s4 ): x = np.transpose(np.matrix([p1,p2,p3,p4])) y = np.transpose(np.matrix([s1,s2,s3,s4])) # add ones on the bottom of x and y x = np.vstack((x,[1,1,1,1])) y = np.vstack((y,[1,1,1,1])) # solve for A2 A2 = y * x.I # return function that takes input x and transforms it # don't need to return the 4th row as it is return lambda x: (A2*np.vstack((np.matrix(x).reshape(3,1),1)))[0:3,:]
然后像这样使用它：
transformFn = solve_affine( primary_system1, primary_system2, primary_system3, primary_system4, secondary_system1, secondary_system2, secondary_system3, secondary_system4 )# test: transform primary_system1 and we should get secondary_system1np.matrix(secondary_system1).T - transformFn( primary_system1 )# np.linalg.norm of above is 0.02555# transform another point (x,y,z).transformed = transformFn((x,y,z))
注意： 这里当然会有数值误差，这可能不是解决变换的最佳方法（您也许可以做某种最小二乘的事情）。
另外，转换
primary_systemx为的错误
secondary_systemx（对于此示例）为10 ^（-2）。
您必须考虑这是否可以接受（它看起来确实很大，但与所有输入点都为10 ^ 6的输入点相比，这可能是可以接受的）。
