Java 求解不同的路径

• • 一、题目
  • 二、动态规划题目分析
  • 三、代码
  • 四、代码优化
  • 五、总结

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

题目说明每次只能向下走，或者向右走，所以当前路径其实依赖于上一步路径的走法

所以可以进行动态规划分析

（1）确定 dp 数组及数组下标含义

dp[i][j]：表示从 (0,0) 出发到 (i,j) 有 dp[i][j] 条不同的路径

（2）确定递推关系式

每次只能往下走，或者向右走，所以当前路径等于从上往下走，或者从左往右走之和
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]

（3）初始化

dp[0][j] 和 dp[i][0] 都只有一条路径

（4）确定遍历顺序

由递推关系式可知，是从前向后，从左到右的遍历顺序

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        int count = 0;
        //初始化 dp 数组
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }
        //遍历，dp 数组赋值
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

本题递推关系式的关键：dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];

发现，对于 dp[i][j] 来说，其实只需要获取上一行的值就可以了，

所以可以简化为一维数组dp[j]，当取到dp[j]时，未赋值之前，里面存储的是上一行的dp[j]，而且左边的dp[j-1]已经得到，所以可以设定：

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[] dp = new int[n];
        int count = 0;
        //初始化首行值
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i] = 1;
        }
        //
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                //当前行的值=上一行的值+左方的值
                dp[j] = dp[j] + dp[j - 1];
            }
        }
        return dp[n - 1];
    }
}

可以直接用二维数组解题，如果需要优化的话，再优化

二维数组，理解的更加直观