在描述算法复杂度时，经常用到 O(1), O(n),O(n^2), O(logn), O(nlogn) 来表示对应算法的时间复杂度。这是算法的时空复杂度的表示。
O(函数)不仅仅用于表示时间复杂度，也用于表示空间复杂度。O后面的括号中有一个函数，指明某个算法的耗时/耗空间与数据增长量之间的关系。其中的n代表输入数据的量。
下面分别解释下时间复杂度为 O(1), O(n),O(n^2), O(logn), O(nlogn) 的含义：
- O(n)：代表数据量增大几倍，耗时也增大几倍。比如常见的遍历算法。
- O(n^2)：代表数据量增大n倍时，耗时增大n的平方倍，这是比线性更高的时间复杂度。比如冒泡排序，就是典型的O(n^2)的算法，对n个数排序，需要扫描n×n次。
- O(logn)：当数据增大n倍时，耗时增大logn倍（这里的log是以2为底的，比如，当数据增大256倍时，耗时只增大8倍，是比线性还要低的时间复杂度）。二分查找就是O(logn)的算法，每找一次排除一半的可能，256个数据中查找只要找8次就可以找到目标。
- O(nlogn)：当数据增大n倍时，耗时增大n乘以logn倍。比如，当数据增大256倍时，耗时增大256*8=2048倍。这个复杂度高于线性低于平方。归并排序就是O(nlogn)的时间复杂度。
- O(1)： O(1)就是最低的时空复杂度了，也就是耗时/耗空间与输入数据大小无关，无论输入数据增大多少倍，耗时/耗空间都不变。 哈希算法就是典型的 O(1)时间复杂度，无论数据规模多大，都可以在一次计算后找到目标（不考虑冲突的话）。
【拓展】补充一个数学知识
如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
例如：2 ^3 = 8 即 log 8 = 3。
| 数据结构 | 查找 | 插入 | 删除 | 遍历 | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 平均 | 最坏 | 平均 | 最坏 | 平均 | 最坏 | ||
| 数组 | O(n) | O(n) | O(n) | O(n) | O(n) | O(n) | -- |
| 有序数组 | O(logn) | O(n) | O(n) | O(n) | O(n) | O(n) | O(n) |
| 链表 | O(n) | O(n) | O(1) | O(1) | O(1) | O(1) | -- |
| 有序链表 | O(n) | O(n) | O(n) | O(n) | O(1) | O(1) | O(n) |
| 二叉树查找 | O(logn) | O(n) | O(logn) | O(n) | O(logn) | O(n) | O(n) |
| 红黑树 | O(logn) | O(logn) | O(logn) | O(logn) | O(logn) | O(logn) | O(n) |
| 平衡树 | O(logn) | O(logn) | O(logn) | O(logn) | O(logn) | O(logn) | O(n) |
| 二叉堆 / 优先队列 | O(1) | O(1) | O(logn) | O(logn) | O(logn) | O(logn) | O(n) |
| 哈希表 | O(1) | O(1) | O(1) | O(1) | O(1) | O(1) | O(n) |
| 描述 | 增长的数量级 | 典型的代码 | 说明 | 举例 |
|---|---|---|---|---|
| 常数级别 | 1 | a = b + c a = b + c a=b+c | 普通语句 | 将两个数相加 |
| 对数级别 | log 2 N log_2 N log2N | 另见 对数级别代码的案例 | 二分策略 | 二分查找 |
| 线性级别 | N N N | 一个for循环嵌套 | 循环 | 找出最大元素 |
| 线性对数级别 | N log N Nlog N NlogN | 另见 线性对数级别代码的案例 | 分治 | 归并排序 |
| 平方级别 | N 2 N^2 N2 | 双for循环嵌套 | 双层循环 | 查找所有元素 |
| 立方级别 | N 3 N^3 N3 | 三个for循环嵌套 | 三层循环 | 查找所有三元组 |
| 指数级别 | 2 N 2^N 2N | 另见 指数级别代码案例 | 穷举查找 | 查找所有子集 |
在这里插入代码片线性对数级别代码的案例：
在这里插入代码片指数级别代码的案例：
在这里插入代码片
【参考文件】
时间复杂度 O(1),O(n),O(n^2),O(logn),O(nlogn) 详解
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