算法分析之链表问题

文章目录

• • • 一、链表理论基础
    • • 1. 链表的介绍
      • 2. 链表的类型
      • • 1）单链表
        • 2）双链表
        • 3）循环链表
      • 3. 链表的存储方式
      • 4. 链表的定义
      • 5. 链表的操作
      • • 1）删除节点
        • 2）添加节点
      • 6. 头指针和头节点
    • 二、leetcode例题讲解数组问题
    • • 203. 移除链表元素
      • 707. 设计链表
      • 206. 反转链表
      • 24. 两两交换链表中的节点
      • 19. 删除链表的倒数第 N 个结点
      • 面试题 02.07. 链表相交
      • 142. 环形链表 II

链表是除数组外，另一个常用的数据结构，算法中经常会对链表进行处理，主要是指针的用法。

一、链表理论基础 1. 链表的介绍

链表是一种通过指针串联在一起的线性结构，每一个节点由两部分组成，一个是数据域一个是指针域（存放指向下一个节点的指针），最后一个节点的指针域指向null（空指针的意思）。

链接的入口节点称为链表的头结点也就是head。

2. 链表的类型 1）单链表

上面介绍的就是单链表。

2）双链表

单链表中的节点只能指向节点的下一个节点。

双链表：每一个节点有两个指针域，一个指向下一个节点，一个指向上一个节点。

双链表 既可以向前查询也可以向后查询。

3）循环链表

顾名思义，就是链表首尾相连。

3. 链表的存储方式

数组是在内存中是连续分布的，但是链表在内存中可不是连续分布的。

链表是通过指针域的指针链接在内存中各个节点。

所以链表中的节点在内存中不是连续分布的 ，而是散乱分布在内存中的某地址上，分配机制取决于操作系统的内存管理。

4. 链表的定义

因为平时在刷leetcode的时候，链表的节点都默认定义好了，直接用就行了，所以都没有注意到链表的节点是如何定义的。

而在面试的时候，一旦要自己手写链表，就写的错漏百出。

链表的实现原理：

1. 创建一个节点类，其中节点类包含两个部分，第一个是数据域（你到时候要往节点里面储存的信息），第二个是引用域（相当于指针，单向链表有一个指针，指向下一个节点；双向链表有两个指针，分别指向下一个和上一个节点）
2. 创建一个链表类，其中链表类包含三个属性：头结点、尾节点和大小，方法包含添加、删除、插入等等方法。

下面给出Java的定义链表节点方式：

单链表节点：

public class Node {
    public Object data;
    public Node next;

    public Node(Object e){
        this.data = e;
    }
}

双链表节点：

public class Node {
    public Object e;
    public Node next;
    public Node pre;
    public Node(){

    }
    public Node(Object e){
        this.e = e;
        next = null;
        pre = null;
    }
}

5. 链表的操作 1）删除节点

删除D节点，如图所示：

只要将C节点的next指针 指向E节点就可以了。

那有同学说了，D节点不是依然存留在内存里么？只不过是没有在这个链表里而已。

是这样的，所以在C++里最好是再手动释放这个D节点，释放这块内存。

其他语言例如Java、Python，就有自己的内存回收机制，就不用自己手动释放了。

2）添加节点

可以看出链表的增添和删除都是O(1)操作，也不会影响到其他节点。

但是要注意，要是删除第五个节点，需要从头节点查找到第四个节点通过next指针进行删除操作，查找的时间复杂度是O(n)。

6. 头指针和头节点

单链表有带头结点结构和不带头结点结构两种。

“链表中第一个结点的存储位置叫做头指针”，如果链表有头结点，那么头指针就是指向头结点的指针。

头指针所指的不存放数据元素的第一个结点称作头结点（头结点指向首元结点）。头结点的数据域一般不放数据（当然有些情况下也可存放链表的长度、用做监视哨等）

存放第一个数据元素的结点称作第一个数据元素结点，或称首元结点。

不带头结点的单链表如下：

带头结点的单链表如下图：

1）头节点的好处

头结点即在链表的首元结点之前附设的一个结点，该结点的数据域中不存储线性表的数据元素，其作用是为了对链表进行操作时，可以对空表、非空表的情况以及对首元结点进行统一处理，编程更方便。

2）如何表示空表

1. 无头结点时，当头指针的值为空时表示空表；
2. 有头结点时，当头结点的指针域为空时表示空表。

3）头结点的数据域内装的是什么？

头结点的数据域可以为空，也可存放线性表长度等附加信息，但此结点不能计入链表长度值。

二、leetcode例题讲解数组问题 203. 移除链表元素

leetcode题目链接：203. 移除链表元素

给你一个链表的头节点 head 和一个整数 val ，请你删除链表中所有满足 Node.val == val 的节点，并返回 新的头节点 。

示例一：

输入：head = [1,2,6,3,4,5,6], val = 6
输出：[1,2,3,4,5]

示例二：

输入：head = [], val = 1
输出：[]

解题思路：

移除操作，就是让节点next指针直接指向下下一个节点。

因为单链表的特殊性，只能指向下一个节点，如果删除的是头结点又该怎么办呢？

这里就涉及如下链表操作的两种方式：

1. 直接使用原来的链表来进行删除操作。
2. 设置一个虚拟头结点在进行删除操作。

第一种操作：直接使用原来的链表来进行移除。

移除头结点和移除其他节点的操作是不一样的，因为链表的其他节点都是通过前一个节点来移除当前节点，而头结点没有前一个节点。

所以头结点如何移除呢，其实只要将头结点向后移动一位就可以，这样就从链表中移除了一个头结点。

这样移除了一个头结点，在单链表中移除头结点 和 移除其他节点的操作方式是不一样，其实在写代码的时候也会发现，需要单独写一段逻辑来处理移除头结点的情况。

while(head != null && head.val == val) {
    head = head.next;  // 头节点向后移动一位就是移除头节点
}

第二种操作：设置一个虚拟头结点在进行删除操作

可以设置一个虚拟头结点，这样原链表的所有节点就都可以按照统一的方式进行移除了。

来看看如何设置一个虚拟头节点。依然还是在这个链表中，移除元素1。

这里来给链表添加一个虚拟头结点为新的头结点，此时要移除这个旧头结点元素1。

就可以使用和移除链表其他节点的方式统一了。

最后，return 头结点的时候，return dummyNode->next;， 这才是新的头结点。

删除其它节点的操作就是一样的：

while(cur != null){
    if(cur.val == val){
        pre.next = cur.next;
    }else{
        pre = cur;
    }
    cur = cur.next;
}

Java代码实现：

class Solution {
    public ListNode removeElements(ListNode head, int val) {
        if(head == null) return head;
        // 设置虚拟头节点
        ListNode dummy = new ListNode(-1, head);
        ListNode pre = dummy;
        ListNode cur = head;
        while(cur != null){
            if(cur.val == val){
                pre.next = cur.next;
            }else{
                pre = cur;
            }
            cur = cur.next;
        }
        return dummy.next;

        // 不设置虚拟头节点，直接在原链表上删除头节点
        // 单独讨论处理移除头节点的情况
        while(head != null && head.val == val){
            head = head.next;  // 头节点向后移动一位就是移除头节点
        }
        if(head == null) return head;
        // 下面就是head.val != val 的情况
        ListNode pre = head;
        ListNode cur = head.next;
        while(cur != null){
            if(cur.val == val){
                pre.next = cur.next;
            }else{
                pre = cur;
            }
            cur = cur.next;
        }
        return head;
    }
}

707. 设计链表

leetcode题目链接：707. 设计链表

设计链表的实现。您可以选择使用单链表或双链表。单链表中的节点应该具有两个属性：val 和 next。val 是当前节点的值，next 是指向下一个节点的指针/引用。如果要使用双向链表，则还需要一个属性 prev 以指示链表中的上一个节点。假设链表中的所有节点都是 0-index 的。

在链表类中实现这些功能：

1. get(index)：获取链表中第 index 个节点的值。如果索引无效，则返回-1。
2. addAtHead(val)：在链表的第一个元素之前添加一个值为 val 的节点。插入后，新节点将成为链表的第一个节点。
3. addAtTail(val)：将值为 val 的节点追加到链表的最后一个元素。
4. addAtIndex(index,val)：在链表中的第 index 个节点之前添加值为 val 的节点。如果 index 等于链表的长度，则该节点将附加到链表的末尾。如果 index 大于链表长度，则不会插入节点。如果index小于0，则在头部插入节点。
5. deleteAtIndex(index)：如果索引 index 有效，则删除链表中的第 index 个节点。

示例一：

MylinkedList linkedList = new MylinkedList();
linkedList.addAtHead(1);
linkedList.addAtTail(3);
linkedList.addAtIndex(1,2);   //链表变为1-> 2-> 3
linkedList.get(1);            //返回2
linkedList.deleteAtIndex(1);  //现在链表是1-> 3
linkedList.get(1);            //返回3

解题思路：

采取设置一个虚拟头结点在进行删除操作。

这道题目设计链表的五个接口：

1. 获取链表第index个节点的数值
2. 在链表的最前面插入一个节点
3. 在链表的最后面插入一个节点
4. 在链表第index个节点前面插入一个节点
5. 删除链表的第index个节点

这道题可以使用单链表或者双链表实现链表的这些基本操作。

方法一：单链表实现。

get：
从伪头节点开始，向前走 index+1 步。

for(int i = 0; i <= index; ++i) cur = cur.next;
return cur.val;

addAtIndex，addAtHead 和 addAtTail：

首先讨论 addAtIndex，因为伪头的关系 addAtHead 和 addAtTail 可以使用 addAtIndex 来完成。

1. 找到要插入位置节点的前驱节点。如果要在头部插入，则它的前驱节点就是伪头。如果要在尾部插入节点，则前驱节点就是尾节点。
2. 通过改变 next 来插入节点。

newAdd.next = pred.next;
pred.next = newAdd;

deleteAtIndex：
和插入同样的道理。

1. 找到要删除节点的前驱节点。
2. 通过改变 next 来删除节点。

pre.next = pre.next.next;

单链表Java实现代码：

// 单链表
class ListNode {
    ListNode next;
    int val;
    ListNode(){}
    ListNode(int val){
        this.val = val;
    }
}

class MylinkedList {
    // 存储链表元素的个数
    int size;
    // 虚拟头节点
    ListNode head;
    
    // 初始化链表
    public MylinkedList() {
        size = 0;
        head = new ListNode(0);
    }

    // 获取链表第 index 个节点的值
    public int get(int index) {
        // index 无效
        if(index < 0 || index >= size){
            return -1;
        }
        // 包含一个虚拟头节点，所以找第index+1的值
        ListNode cur = head;
        // 通过循环找到第index+1的位置
        for(int i = 0; i <= index; i++) {
            cur = cur.next;
        }
        return cur.val;
    }

    // 在链表的第一个元素之前添加一个值为 val 的节点
    public void addAtHead(int val) {
        addAtIndex(0, val);
    }
    
    // 将值为 val 的节点追加到链表的最后一个元素
    public void addAtTail(int val) {
        addAtIndex(size, val);

    }
    
    // 在链表中的第 index 个节点之前添加值为 val  的节点
    public void addAtIndex(int index, int val) {
        if(index > size) return;
        if(index < 0) index = 0;
        size++;
        // 要插入节点的前驱
        ListNode pre = head;
        for(int i = 0; i < index; i++) {
            pre = pre.next;
        }
        ListNode newAdd = new ListNode(val);
        // 插入节点到pre节点之后
        newAdd.next = pre.next;
        pre.next = newAdd;
    }
    
    public void deleteAtIndex(int index) {
        if(index < 0 || index >= size) return;
        size--;
        ListNode pre = head;
        for(int i = 0; i < index; i++) {
            pre = pre.next;
        }
        pre.next = pre.next.next;

    }
}

方法二：双链表实现。

双链表比单链表快得多，测试用例花费的时间比单链表快了两倍。但是它更加复杂，它包含了 size，记录链表元素个数，和虚拟头节点，虚拟尾节点。

// 初始化链表
public MylinkedList() {
    size = 0;
    head = new ListNode(0);
    tail = new ListNode(0);
    head.next = tail;
    tail.pre = head;
}

get：
从虚拟头节点开始，向前走 index+1 步。或者从虚拟尾节点走 size - index步，需要比较哪个快。

// 通过比较 index 和 size - index 的大小判断从头快还是从尾快
ListNode cur = head;
if(index + 1 < size - index) {
    for(int i = 0; i < index + 1; i++) {
        cur = cur.next;
    }
}else {
    cur = tail;
    for(int i = 0; i < size - index; i++) {
        cur = cur.pre;
   }
}

addAtIndex，addAtHead 和 addAtTail：

1. 找到要插入节点的前驱节点和后继节点。如果要在头部插入节点，则它的前驱结点是虚拟头。如果要在尾部插入节点，则它的后继节点是虚拟尾。
2. 通过改变前驱结点和后继节点的链接关系添加元素。

newNode.next = cur.next;
cur.next.pre = newNode;
newNode.pre = cur;
cur.next = newNode;

deleteAtIndex：
和插入同样的道理。

1. 找到要删除节点的前驱结点和后继节点。
2. 通过改变前驱结点和后继节点的链接关系删除元素。

cur.next.next.pre = cur;
cur.next = cur.next.next;

双链表Java实现代码：

// 双链表
class ListNode {
    ListNode next;
    ListNode pre;
    int val;
    ListNode(){}
    ListNode(int val){
        this.val = val;
    }
}

class MylinkedList {
    // 存储链表元素的个数
    int size;
    // 虚拟头节点,尾节点
    ListNode head, tail;
    
    // 初始化链表
    public MylinkedList() {
        size = 0;
        head = new ListNode(0);
        tail = new ListNode(0);
        head.next = tail;
        tail.pre = head;
    }

    // 获取链表第 index 个节点的值
    public int get(int index) {
        // index 无效
        if(index < 0 || index >= size){
            return -1;
        }
        // 通过比较 index 和 size - index 的大小判断从头快还是从尾快
        ListNode cur = head;
        if(index + 1 < size - index) {
            for(int i = 0; i < index + 1; i++) {
                cur = cur.next;
            }
        }else {
            cur = tail;
            for(int i = 0; i < size - index; i++) {
                cur = cur.pre;
            }
        }
        return cur.val;
    }

    // 在链表的第一个元素之前添加一个值为 val 的节点
    public void addAtHead(int val) {
        ListNode cur = head;
        ListNode newNode = new ListNode(val);
        newNode.next = cur.next;
        cur.next.pre = newNode;
        cur.next = newNode;
        newNode.pre = cur;
        size++;
    }
    
    // 将值为 val 的节点追加到链表的最后一个元素
    public void addAtTail(int val) {
        ListNode cur = tail;
        ListNode newNode = new ListNode(val);
        newNode.next = cur;
        newNode.pre = cur.pre;
        cur.pre.next = newNode;
        cur.pre = newNode;
        size++;
    }
    
    // 在链表中的第 index 个节点之前添加值为 val  的节点
    public void addAtIndex(int index, int val) {
        if(index > size) return;
        if(index < 0) index = 0;
        // 要插入节点的前驱
        ListNode cur = head;
        for(int i = 0; i < index; i++) {
            cur = cur.next;
        }
        ListNode newNode = new ListNode(val);
        newNode.next = cur.next;
        cur.next.pre = newNode;
        newNode.pre = cur;
        cur.next = newNode;
        size++;
    }
    
    public void deleteAtIndex(int index) {
        if(index < 0 || index >= size) return;
        ListNode cur = head;
        for(int i = 0; i < index; i++) {
            cur = cur.next;
        }
        cur.next.next.pre = cur;
        cur.next = cur.next.next;
        size--;
    }
}

206. 反转链表

leetcode题目链接：206. 反转链表

24. 两两交换链表中的节点

leetcode题目链接：24. 两两交换链表中的节点

19. 删除链表的倒数第 N 个结点

leetcode题目链接：19. 删除链表的倒数第 N 个结点

面试题 02.07. 链表相交

leetcode题目链接：面试题 02.07. 链表相交

142. 环形链表 II

leetcode题目链接：142. 环形链表 II

参考：

代码随想录：链表

算法（Java）——链表

Java-链表（单向链表、双向链表）

数据结构Java实现03----单向链表的插入和删除