2021-12-1 leetcode 动态规划 1143.最长公共子序列 c++

leetcode 1143.最长公共子序列

动态规划

dp[i][j]: text1[0:i]与text2[0:j]的最长公共子序列的长度
其中，text1[0:i]表示text1的前缀且长度为i，text2[0:j]同理。
即text1[0:i]表示子串text1[0] ~ text1[i - 1]，text2[0:j]表示子串text2[0] ~ text[j-1]。

假设已知：dp[i - 1][j - 1]，即text1[0:i - 1]与text2[0:j - 1]的最长公共子序列的长度。
问题所求 ：dp[i][j]

i) 若text1[i - 1] == text2[j - 1]
最长公共子序列长度 + 1，即 dp[i][j] = dp[i - 1][j -1] + 1

ii)若text1[i - 1] != text2[j - 1]
分别缩短text1，text2前缀的长度，在这两种情况下取更大值。（这两种情况在求dp[i][j]前已求出对应的值）
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

（m = text1.size(), n = text2.size())
int dp[m+1][n+1] ，由于最后所求的是text1的长度为m的前缀与text2的长度为n的前缀的最长公共子序列长度，即dp[m][n]

（1）当i == 0时
text1[0:i] = text1[0:0] ，表示text1长度为0的前缀，此时该前缀与任何text2[0:j]的最长公共子序列长度都为0。即 dp[0][j] == 0
（2）当j == 0时
text2[0:j] = text2[0:0]，表示text2长度为0的前缀，此时该前缀与任何text1[0:i]的最长公共子序列长度都为0。即dp[i][0] == 0

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int m = text1.size(), n = text2.size();
        vector> dp(m + 1, vector (n + 1, 0));
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                if(text1[i - 1] == text2[j - 1])
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};