高精度加减法的应用——试解大数之和

        我们拆成几个小问题来逐一破解：

        1，实现高精度加法模板：

vector add(vector& A,vector& B)
{
	vector C;//定义答案数组； 
	
	int t = 0;//定义临时变量t，储存位数的加法结果，如123+29中的3 + 9 = 12；t = 12；  
	for(int i =0;i 10,t/=10, t = 1;  
	}
	if(t)C.push_back(1);//特判：如果t = 1,也就是最高位进位，直接压入C的最后一位，如999 + 1 = 000，此时t = 1，压入1使其变为 1000； 
	return C; 
	
}//高精度加法；

        2、实现高精度减法模板：

bool cmp(vector &A,vector &B)
{	cout<<"cmp函数已执行"<= 0;i--)cout<= 0;i--)cout< B.size();//长度不一样时可以直接判断，返回A.size() > B.size()的真假； 
	for(int i = A.size()-1; i >= 0;i--) //末尾往前依次判断； 
		if(A[i] != B[i])return A[i] > B [i];//例如987和986比较，从末尾7和6比，直接返回7>6为真，即a>b为真； 
	return true; //如果两数相等，返回为真； 
}

vector sub(vector &A,vector &B)//该函数必须确保A>=B; 
{
	vector C;//定义答案数组C； 
	for(int i = 0,t = 0; i0，说明没有借位； 
	}
	
	while(C.size() > 1 && C.back() == 0)C.pop_back();//头部消零，C.size()>1 确保了C里面不是一位数，如果 C 是0的话是不用消去的；
	 
	
	return C;
}//高精度减法函数，返回值为vector数组类型；

        高精度减法比较复杂，因为要判定负数的情况，

        我们写的这个模板仅仅限于A >= B 的情况；

        负数其实应该是一个...在输入输出被考虑的部分：

        我们的加减法本质是 先根据加数的正负计算它们绝对值的和或差

        再判断 结果的正负

        比如说我们计算 1 - 99 = ？

        我们实际上把它变成了 99 - 1 = 98；

        再判定 1 为正数， -99 为负数 ，1 的绝对值比 99的绝对值要大，所以取负号；

         变成 -98；

         3、将string转变成vector

vector trans(string a){
	vector C;
	for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)C.push_back(a[i]-'0');
	return C;
}

        倒序转换，没什么可说的，值得注意的就是 a[i] 是 char型，这里我们采取

        a[i] - '0' 的方式转变成 int 类型 如： '9' - '0' = 9;

        4、处理输入输出部分：

#include
using namespace std;
int main(){
	int n;
	while(cin>>n && n!=0){
		
	}//多组输入，直到输入0结束； 
}

        最轻松的部分

        5、正负号 以及 绝对值大小判定：

        小夏的做法是先判定绝对值大小，再判定正负号：

        小夏为您注释了所有的8种情况；

        小夏使用的是 ans_bool 和 a_bool 来分别判断 ans 和 a 的正负：1 为正 ， 0 为负；

        6、连接所有模板

        缝合怪，启动！

        连接上面的所有模板，再删除注释，最终的程序如下：

#include
using namespace std;

const int N =100010;

vector add(vector& A,vector& B)
{
	vector C;
	
	int t = 0;
	for(int i =0;i &A,vector &B)
{	
	if(A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();//长度不一样时可以直接判断，返回A.size() > B.size()的真假； 
	for(int i = A.size()-1; i >= 0;i--) //末尾往前依次判断； 
		if(A[i] != B[i])return A[i] > B [i];//例如987和986比较，从末尾7和6比，直接返回7>6为真，即a>b为真； 
	return true; //如果两数相等，返回为真； 
}

vector sub(vector &A,vector &B)//该函数必须确保A>=B; 
{
	vector C;//定义答案数组C； 
	for(int i = 0,t = 0; i0，说明没有借位； 
	}
	
	while(C.size() > 1 && C.back() == 0)C.pop_back();//头部消零，C.size()>1 确保了C里面不是一位数，如果 C 是0的话是不用消去的；
	 
	
	return C;
}//高精度减法函数，返回值为vector数组类型； 


vector trans(string a){
	vector C;
	for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)C.push_back(a[i]-'0');
	return C;
}



int main(){
	int n;
	
	while(cin>>n && n!=0 ){
		
	vector ans={0};//每一次都定义新的ans； 
	bool ans_bool = 1;//新的ans_bool的状态为 正； 
	bool a_bool = 1;//新的a_bool的状态为 正； 
	
		for(int j = 0; j>a;//输入部分； 
		
		vector A ;
		
		if(a[0] == '-'){
			a_bool = 0;//如果是负数，更新a_bool为负数；
			
			for(int i = a.size()-1;i>0;i--)A.push_back(a[i]-'0');
		}
		else{
		a_bool = 1;//如果是正数，更新a_bool为正数；
		A = trans(a);//取a的绝对值; 
		}
		
		//取值部分&判断部分； 
		
		
		
		if(cmp(ans,A)){

			if(ans_bool && !a_bool){

				ans = sub(ans,A);
				ans_bool = 1; 
			}
			else if(ans_bool && a_bool){

				ans = add(ans , A);
				ans_bool = 1; 
			}
			else if(!ans_bool && a_bool){

				ans = sub(ans,A);
				ans_bool = 0;
			}
			else if(!ans_bool && !a_bool){
				ans = add(ans,A);
				ans_bool = 0;
			}
			
		}//这个部分是ans>A 
		else{
			if(ans_bool && !a_bool){

				ans = sub(A,ans);
				ans_bool = 0; 
			}
			else if(ans_bool && a_bool){

				ans = add(ans , A);
				ans_bool = 1; 
			}
			else if(!ans_bool && a_bool){

				ans = sub(A,ans);
				ans_bool = 1;
			}
			else if(!ans_bool && !a_bool){

				ans = add(ans,A);
				ans_bool = 0;
			}
			
		}//这个部分是A>ans; 
		
		//比较部分：ans和A到底谁大？
		
		}

		if(ans_bool){

		for(int i = ans.size()-1;i>=0;i--)cout<=0;i--)cout<

        2.3、消零法

        先加减再消去前导零：

        直接放上成果吧：

        值得注意的是部分编译器会提示数组越界，但小夏没查过是哪一部分越了界，懒狗

#include
using namespace std;
string sum(string a,string b)
{
    for(int i=201;i>=0;i--)
    {
        a[i]=a[i]+b[i]-'0';
        if(a[i]>'9'){
            a[i]-=10;
            a[i-1]++;
        }
    }
    return a;
}
string opp(string a){
    for(unsigned int i=0;i>n&&n!=0)
    {
        cin>>a;
        if(a[0]=='-')
        {
            a=a.substr(1);
            a=string(202-a.length(),'0')+a;
            a=opp(a);
        }
        else
        a=string(202-a.length(),'0')+a;
        for(int i=0;i>b;
            if(b[0]=='-')
        {
            b=b.substr(1);
            b=string(202-b.length(),'0')+b;
            b=opp(b);
        }
            else
        b=string(202-b.length(),'0')+b;
            a=sum(a,b);
        }
        if(a[0]=='9')
        {
            a=opp(a);
            cout<<"-";
        }
        int p=a.find_first_not_of('0');
    if(p==-1)
        cout<<"0"< 
 
三、尾声
 
        草草写的题解；
 
        还请您多加包涵；
 
     
 
                                                                                                                                    夏日弥死傲娇
 
                                                                                                                                        2021.12.2