scikit-
learn使用np.std，默认情况下是人口标准差（其中平方差的总和除以观察数），而pandas使用样本标准差（其中分母是观察数-1）（请参阅维基百科的标准差文章）。这是对总体标准偏差进行无偏估计并由自由度（
ddof）确定的校正因子。因此，默认情况下，numpy和scikit-
learn的计算使用，
ddof=0而pandas使用
ddof=1（docs）。
Dataframe.std（axis = None，skipna = None，level = None，ddof = 1，numeric_only =
None，** kwargs）返回要求轴上的样品标准偏差。
默认情况下由N-1标准化。可以使用ddof参数更改
如果您将熊猫版本更改为：
df_standardized_manual = (df - df.mean()) / df.std(ddof=0)
差异实际上为零：
Alcohol Malic acidAsh Alcalinity of ash Magnesium0 -8.215650e-15 -5.551115e-16 3.191891e-15 0.000000e+00 2.220446e-161 -8.715251e-15 -4.996004e-16 3.441691e-15 0.000000e+00 0.000000e+002 -8.715251e-15 -3.955170e-16 2.886580e-15 -5.551115e-17 1.387779e-173 -8.437695e-15 -4.440892e-16 3.164136e-15 -1.110223e-16 1.110223e-164 -8.659740e-15 -3.330669e-16 2.886580e-15 5.551115e-17 2.220446e-16
