我对这个答案并不感到兴奋（我主要是为了使“显然不能完成的”人群沉默而发布它），但我怀疑使用真正的就地算法可以做得更好（
O（1）个用于存储两个nxn矩阵的额外存储字）。让我们将两个矩阵相乘A和B。假定A和B没有别名。
如果A是上三角的，那么乘法问题看起来像这样。
[a11 a12 a13 a14] [b11 b12 b13 b14][ 0 a22 a23 a24] [b21 b22 b23 b24][ 0 0 a33 a34] [b31 b32 b33 b34][ 0 0 0 a44] [b41 b42 b43 b44]
我们可以将乘积计算为B，如下所示。将B的第一行乘以
a11。将
a12B的第二行与第一行相乘。将
a13B的第三行与第一行相乘。将
a14B的第四行与第一行相乘。
现在，我们用正确的乘积覆盖了B的第一行。幸运的是，我们不再需要它。将B的第二行乘以
a22。将
a23B的第三行与第二行相乘。（你明白了。）
同样，如果A是下三角单元，则乘法问题看起来像这样。
[ 1 0 0 0 ] [b11 b12 b13 b14][a21 1 0 0 ] [b21 b22 b23 b24][a31 a32 1 0 ] [b31 b32 b33 b34][a41 a42 a43 1 ] [b41 b42 b43 b44]
将
a43时间添加到B的第三行到第四行。将
a42B的第二行与第四行相乘。将
a41B的第一行与第四行相乘。将
a32B的第二行与第三行相乘。（你明白了。）
完整的算法是先对A进行LU分解，再将UB乘以B，再将LB乘以B，然后对LU进行适当的分解（我不确定是否有人这样做，但是似乎很容易将A逆转脚步）。实际上有大约一百万个理由不执行此操作，其中两个原因是A可能无法进行LU分解，并且通常不会使用浮点算术精确地重构A。
