排序算法小结1

• O(n^2)复杂度算法
• • • 冒泡排序
    • 插入排序
    • 选择排序
• O(nlogn)复杂度算法
• • • 归并排序
    • 快速排序
    • 堆排序
  • 总结

第一轮从成绩单中挑出来成绩最高的，第二轮从成绩单中挑出来成绩次高的。。。这么重复下去，直到班级内全部学生全部挑出来完。
因为每一次选出一个最好的，就像从水里冒出的气泡，所以叫冒泡排序。

void BubbleSort(vector &sums)
{
    // 第i轮次挑学生
    for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++)
    {
        // 成绩单中还没被挑出来的学生
        for (int j = 0; j  < nums.size() - 1 - i; j++)
        {
            if (nums[j] < nums[j+1])
            {
                swap(nums[j],nums[j+1]);
            }
        }
    }
}

先把成绩单中第一个学生的成绩写到一张白纸的中间，如果第二个学生成绩比他高则写到第一位同学的上方，如果第二个学生成绩比他低，则写到第一个同学下方。等到了第三个同学的时候，拿第三名同学的成绩和白纸上的两个同学成绩比较，插入到相应的位置。排序的纸要留好空位，以方便插入后来的同学的名字。
这个排序算法就像平时大扑克摸牌一样，后摸的牌和手里的牌比较后，插入到手中合适的位置，所以叫插入排序。

void InsertSort(vector &nums)
{
    // 要插入到白纸上的同学的序号
    for (int i = 1; i < nums.size(); i++)
    {
        int tmp = nums[i];
        // j是白纸上的同学的末尾序号
        int j = i - 1;
        // 循环找出插入的位置
        while (j >=0 && nums[j] < tmp)
        {
            nums[j+1] = nums[j];
            j--;
        }
        nums[j+1] = tmp;
    }
}

从1轮从成绩单中选出成绩最高的同学，写到第一个位置，再选择次高的成绩，写到第二个位置。。。以此类推，很像像冒泡排序，不同的是：先假设成绩单中无序区的第一个学生成绩为最好，拿排好序的学生成绩最好的那个和这个成绩相比，并决定是否交换。

void SelectSort(vector &nums)
{
    for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++)
    {
        // 记录位置
        int max_loc = i;
        for (int j = i + 1; j < nums.size(); j++)
        {
        	// 成绩单中无序区
            if (nums[j] > nums[max_loc])
            {
                max_loc = j;
            }
        }
        swap(nums[max_loc, nums[i]]);
    }
}

上面3种排序都是复杂度为O(n^2)复杂度的算法，当数据量小的情况下，排序不怎么费时间。但是当数据量大的情况下，上面三种算法就显的太慢了。要想提高效率，就要让计算机少做事情（减少数据之间的相互比较）。

把全班同学分成两组，分别排序，那么从每一组中挑选出一个最大的，就能省去一般的相互比较时间。那么：
1.就把整个班级一分为二，分别进行排序，再把两个有序数列合并成一个排好序的序列。相比排序，对有序数列的合并是很快的。
2.对班级分成2个组的排序，再分成4组，分别排序，那么就节省了3/4的时间。
3.4组分8组，8组分16组，直到每组分为2个元素，做一次对比就行。
4.合并有序数组，这样列表越来越大，知道成为一个班级中所有的人。

void Merge(vector &nums, int low, int mid, int high)
{
    int i = low;
    int j = mid + 1;
    vector ltmp;
    // 只要左右两个有序序列都有数，开始循环比较
    while (i <= mid && j <= high)
    {
        if (nums[i] < nums[j])
        {
            ltmp.push_back(nums[i]);
            i++;
        }
        else
        {
            ltmp.push_back(nums[j]);
            j++;
        }
    }
    // 循环结束，两个序列肯定有一个先没有数据
    while (i <= mid)
    {
        ltmp.push_back(nums[i]);
        i++;
    }
    while (j <= high)
    {
        ltmp.push_back(nums[j]);
        j++;
    }

    for (int k = 0; k < high - low + 1; k++)
    {
        nums[low + k] = ltmp[k];
    }
}

void MergeSort(vector &nums, int low, int high)
{
    // 至少有两个元素
    if (low < high)
    {
        int mid = (low + high) / 2;
        // 让左右数列有序
        MergeSort(nums, low, mid);
        MergeSort(nums, mid + 1, high);
        // 合并
        Merge(nums, low, mid, high);
    }
}

从班级学生成绩中随机选出来一个，比如我们选的是序号为0的学生，他的是70分。
1.归类：将班级所有学生成绩分成两部分，一部分是大于70分的，令一部分小于70分。
2.从上面得到的两部分学生中，分别采用第一步的方法再选出来一个学生，我们还假设选了两波人中最头部的那个学生，比如分别是50分和80分，并再分拨。
3.用同样的方法，四拨人变八拨。。。变十六拨，这样下去，所有的数字就会排序好。

int Partition(vector &nums, int left, int right)
{
    int tmp = nums[left];
    while (left < right)
    {
        // 从右边找比tmp大的数，找到后把大的数放到左边
        while (nums[right] <= tmp && left < right)
        {
            right--;
        }
        nums[left] = nums[right];
        // 从左边找比tmp小的数,找到后放到右边
        while (nums[left] >= tmp && left < right)
        {
            left++;
        }
        nums[right] = nums[left];
    }
    // 把tmp归位,此时left = right
    nums[left] = tmp;

    return left;
}

void QuickSort(vector &nums, int left, int right)
{
    if (left < right)
    {
        int mid = Partition(nums, left, right);
        QuickSort(nums, left, mid - 1);
        QuickSort(nums, mid + 1, right);
    }
}

这个涉及到树的知识，笔者就不深入写了。总的过程可以分为一下几部
1.建立堆
2.得到堆顶元素，为最大元素
3.去掉堆顶，将堆最后一个元素放到堆顶，此时可以通过一次调整，让堆重新变得有序。
4.堆顶元素为第二大元素。
5.重复步骤3，直到堆变空。

// 堆的向下调整
void Sift(vector &nums, int low, int high)
{
    // low:堆的根节点位置
    // high：堆的最后一个元素的位置
    // i是父节点，j是左孩子结点
    int i = low;
    int j = 2 * i + 1;
    int tmp = nums[low];

    while (j <= high)
    {
        // 如果有右孩子，且右孩子比左孩子小
        if (j + 1 <= high && nums[j+1] < nums[j])
        {
            // j指向右孩子
            j++;
        }
        if (nums[j] < tmp)
        {
            nums[i] = nums[j];
            // 向下看一层
            i = j;
            j = 2 * i + 1;
        }
        // 如果tmp更大，把tmp放在这个根节点位置
        else
        {
            nums[i] = tmp;
            break;
        }
    }
    nums[i] = tmp;
}

void HeapSort(vector &nums)
{
    int n = nums.size();
    // 建立堆
    for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >=0; i++)
    {
        // 建立堆的时候，调整的部分的根的下标
        Sift(nums, i , n - 1);
    }

    for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
    {
        // i指向当前堆的最后一个元素
        swap(nums[0], nums[i]);
        sift(nums, 0, i - 1);
    }
}

从算法的对比我们可以看出，很容易因为算法不合格，写出的代码浪费掉成千上万的计算机资源。我们平时做事，人和人的水平差一些，很可能做出来事的效率差别十倍。所以我们在智能时代，要提高自己的专业能力，并且要善于把大目标分解成小目标，不断拆解目标任务。