题161.洛谷P3131 前缀和与差分-Subsequences Summing to Sevens S

• 题161.洛谷P3131 前缀和与差分-Subsequences Summing to Sevens S
• 一、题目
• 二、题解

看到这题，开局便想着我应该构建个前缀和数组，然后去用两个循环去求出满足被7整除的区间前缀和，但是这又毫无意外的超时了。以下是那个超时代码：

#include 

using namespace std;

int N;
int a[50010];
int sum[50010];

int main()
{
    cin>>N;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    int maxlen=0;
    for(int l=0;l 
 
 
于是我们想着如何将循环再去掉一层这样去优化它。有个定理是这样的，(a-b)%c=0=>a%c=b%c，正好这里我们用前缀和数组去求区间和的方式便是sum[r]-sum[l]，所以要使得(sum[r]-sum[l])%7=0对应的区间长度最大，即得到sum[l]%7=sum[r]%7，r-l值最大就好。所以关键是记录下相同余数开始出现的位置与最后出现的位置，找到他们最大差值出来就好。AC代码如下：
 
 
#include 

using namespace std;

int N;
int a[50010];
int sum[50010];
int pre[7],post[7];

int main()
{
    cin>>N;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum[i]=(sum[i-1]+a[i])%7;//因为只要知道余数的情况，所以直接存前缀和与7的余数就好
    }
    for(int i=N;i>=0;i--)//倒着扫，找正序第一次出现的各个余数的位置
    {
        pre[sum[i]]=i;
    }
    for(int i=0;i<=N;i++)//正着扫，找正序最后一次出现的各个余数的位置
    {
        post[sum[i]]=i;
    }
    //切记上面两个循环都得扫到i=0，因为可能出现sum只有一个能被7整除的情况，这时候它的长度显然i-0，而不是不扫到i=0出现的i-i=0
    int maxlen=0;
    for(int i=0;i<7;i++)
    {
        maxlen=max(maxlen,post[i]-pre[i]);
    }
    cout<