学习笔记 辗转相除法

欧几里得算法又称辗转相除法，是指用于计算两个非负整数a，b的最大公约数。应用领域有数学和计算机两个方面。计算公式gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。

欧几里得算法是用来求两个正整数最大公约数的算法。古希腊数学家欧几里得在其著作《The Elements》中最早描述了这种算法,所以被命名为欧几里得算法。

扩展欧几里得算法可用于RSA加密等领域。

假如需要求 1997 和 615 两个正整数的最大公约数,用欧几里得算法，是这样进行的：

1997 / 615 = 3 (余 152)

615 / 152 = 4(余7)

152 / 7 = 21(余5)

7 / 5 = 1 (余2)

5 / 2 = 2 (余1)

2 / 1 = 2 (余0)

至此，最大公约数为1

以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数，所以就得出了 1997 和 615 的最大公约数 1。

//递归实现
#include
int gcd(int n, int m) 
{
	if (n % m == 0)
	{
		return m;
	}
	else
	{
		return gcd(m, n % m);
	}
}
int main()
{
	int n = 0, m = 0;
	scanf("%d %d", &n, &m);
	printf("%d", gcd(n, m));
	return 0;
}

//迭代实现
#include
int main()
{
	int n = 0, m = 0;
	scanf("%d %d", &n, &m);
	while (n % m != 0)
	{
		int temp = n % m;
		n = m;;
		m = temp;
	}
	printf("%d", m);
	return 0;
}