[AcWing]849. Dijkstra求最短路 I（C++实现）朴素Dijkstra算法求最短路模板题

• 1. 题目
• 2. 读题（需要重点注意的东西）
• 3. 解法
• 4. 可能有帮助的前置习题
• 5. 所用到的数据结构与算法思想
• 6. 总结

思路：朴素Dijkstraa算法的主要思想如图

d[i]表示第i个节点到第一个节点的距离
首先将d[1]置位0，d[1] = 0；

然后用节点1更新与之相连的所有节点的距离：
d[2] = 2;
d[3] = 5;

然后找到剩余节点中离节点1距离最小的节点为节点2；

然后再用节点2更新与之相连的节点的距离：
d[3] = d[2] + 2 = 4（节点2到节点3的距离）
因为 此时 d[2] + 2 < d[3] ，所以更新 d[3] = 4;

这个更新操作，就称之为Dijkstra算法。（3个节点，总共需要更新2次；那么n个节点，总共需要更新n-1次）

---------------------------------------------------解法---------------------------------------------------

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 510;

int n, m;
int g[N][N]; // 图g，存的是两条边之间的距离，如g[a][b]存的就是a到b的距离
int dist[N]; // 从1号点走到每个点的最短距离是多少
bool st[N]; // i号点的距离是否确定了

int dijkstra()
{       
    // 将所有的距离初始化为无穷
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;
    
	// 循环n-1次，因为有n个节点，要更新n-1次距离
    for (int i = 0; i < n - 1; i ++ )
    {
    	// 找最小值节点t，找所有没被确定的点的距离节点1距离最近的节点
        int t = -1; // t = -1 表示还没有确定节点是哪个
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            // 如果j的点的距离未定下来且 t == -1或 dist[t] > dist[j]（当前这个t不是最短的）
            if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
                t = j;
        
        // 用t更新其他点的距离
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);
		
		// 用一个节点更新完与之相连的所有节点后，这个点的值就算作确定下来了
        st[t] = true;
    }
    
    
    
    return d[n] == 0x3f3f3f3f? -1 : d[n];
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    // 图g的初始化
    memset(g, 0x3f, sizeof g);
    
    // 读入m条边
    while (m -- )
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
		
		// 处理重边
        g[a][b] = min(g[a][b], c);
    }

    printf("%dn", dijkstra());

    return 0;
}

一些可能的问题
对这个循环操作

    for (int i = 0; i < n - 1; i ++ )
    {
        int t = -1;
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            // 如果j的点的距离未定下来且 t == -1或 dist[t] > dist[j]
            if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
                t = j;
        
        // 用j更新其他点的距离
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);

        st[t] = true;
    }

• 在循环操作中，为什么最外面的循环是n-1?
  因为n个节点，需要更新距离n-1次；可见上图例子。
• 在循环操作中，为什么第二个循环是n？
  因为要找1到n中的节点的距离为最小值的节点

• 朴素Dijkstra算法

朴素Dijkstra算法模板题，推荐完全背下来。