Python实现牛顿插值求解

• 一、题目：
• 二、知识引入：
• • 1.牛顿插值多项式
  • 2.思路
  • 3.主要代码
• 总结

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

对于函数：f(x)=1/(1+x^2)在[-5,5]内取n=10, 按等距节点求n次newton插值多项式。
取100点，画出插值多项式和原函数的对比图。 并分别比较在x=3.5，x=4.5处的值。

N(x)=f(x0)+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x1)(x-x0)+…+f[x0,x1,…,xn](x-x0)…*(x-x(n-1))
均差：f[x0,x1,…,xn]=(f[x1,…,xn]-f[x0,x1,…,x(n-1)])/(xn-x0)

牛顿插值重点在于将均差表求出来，而均差表的第一列是已知的y值，为此可以建立一个矩阵，将y赋给第一列，第二列开始，每一个(i,j)都遵循着均差的公式，在赋值的同时，将(x-x0)…(x-x(n-1))的格式表示出来，最后N(x)为表示的格式与矩阵主对角线的元素想乘即可。
代码如下（示例）：

#1.求值的代码
z=float(input())
for j in range(1,11):
  for i in range(j,11):
        ln[i][j]=(ln[i][j-1]-ln[i-1][j-1])/(x[i]-x[i-j])
    lx=lx*(z-x[j-1])
    nn=nn+ln[j][j]*l
print(nn)
#商业使用请在本人的允许下进行
#本人账号:一个想学代码的咸鱼

#2.画图的代码
for k in range(101):
  for j in range(1,11):
    for i in range(j,11):
        ln[i][j]=(ln[i][j-1]-ln[i-1][j-1])/(x[i]-x[i-j])
    lx[k]=lx[k]*(z[k]-x[j-1])
    nn[k]=nn[k]+ln[j][j]*lx[k]
plt.plot(z,nn,label="$牛顿插值$",color="red")
plt.plot(z,e,label="$1/(1+x^2))$",color="green")
plt.xlabel('牛顿插值-x')
plt.ylabel('牛顿插值-y')
plt.show()
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只提供主要代码，重点是如何将均差在python中表示，以上代码稍加修改便可使用。