【基础入门题025】求二次方程的根

【基础入门题】2021.11.21

求一元二次方程ax²+bx+c=0的根，设计二次方程求根函数root(a,b,c)
返回值：[x1]或[x1,x1]或[x1,x2]，如是实数范围允许返回[]表示无实数根。

编程语言：包括但不限于Python
题目来源：派森特给站每日刷题频道

方法一：求根公式，有无理数根时计算为近似的浮点数。

def roots(a,b,c):
	assert(a!=0)
	delta = b**2-4*a*c
	if delta<0:
		return []
	elif delta==0:
		return [-b/(2*a)]
	else:
		return [-(b-delta**0.5)/(2*a),-(b+delta**0.5)/(2*a)]

方法二：在复数范围内求根，python自带复数类型

def roots(a,b,c):
	assert(a!=0)
	delta = b**2-4*a*c
	return [-(b-delta**0.5)/(2*a),-(b+delta**0.5)/(2*a)]

	
print( roots(1,-2,2) )

# 输出： [(1+1j), (0.9999999999999999-1j)]
# j 为虚数单位

print( roots(1,-2,1) )

# 输出： [1.0, 1.0]
# 表示两个相同实数根

方法三： 用sympy库求方程的根，可以保留无理数根，甚至是复数根。

def roots(a,b,c):
    assert(a!=0)
	import sympy
	x = sympy.symbols('x')
	return sympy.solve(a*x**2+b*x+c,x)

>>> roots(1,2,1)
[-1]
>>> roots(1,2,-3)
[-3, 1]
>>> roots(1,-2,-1)
[1 - sqrt(2), 1 + sqrt(2)]
>>> roots(1,-2,2)
[1 - I, 1 + I]
>>> roots(1,-2,3)
[1 - sqrt(2)*I, 1 + sqrt(2)*I]
>>> # I 为虚数单位

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