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所有对的异或值之和

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所有对的异或值之和

您可以分开计算一次只做一位。

例如,查看数组中所有数字的最右边。假设

a
数字具有最右边的0位,
b
数字具有1位。然后,在这些对中,
a*b
它们在XOR的最右位将为1。这是因为有
a*b
多种方法可以选择一个具有0位的数字和具有1位的数字。因此,这些位
a*b
将占所有XOR的总和。

通常,查看

n
第th位(最右边的位是0)时,请计算有0的数字(称为a n)和有1的数字(称为b n)。对最终和的贡献将是n * b n * 2
n。您需要对每个位进行此操作,并将所有这些贡献加在一起。

可以在O(kn)时间中完成,其中O

k
是给定值中的位数。



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