在数学中，有许多支持算术的不同结构。最突出的数字（例如自然数，整数和实数）不包括无穷大。在那些系统中，不支持除以零。
其他系统的确包含至少一个无穷大。参见，例如，真实的投影线。它确实允许被零除。
只有一种方法可以知道在特定系统中数学定义或未定义的内容-研究该系统。
类似地，操作是可交换的（a op b == b op a）和/或关联的（a op（b op c）==（a op b）op c）取决于系统和操作。
IEEE
754二进制浮点数是一个具有有限元素集的系统，其中包括两个无穷大。加法和乘法都是可交换的，而不是关联的。Java实数和双重算术均基于此。Java语言规范是唯一确定Java浮点算术中定义或未定义内容的唯一方法。
在使用浮点数时，许多最严重的错误都有其依据，即假定浮点数是实数，而不是有效但不同的系统。
