现代数学的著名证明之一是 Georg Cantor 证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：

1/1 ,1/2 ,1/3 ,1/4,1/5, …

2/1,2/2 ,2/3,2/4, …

3/1 ,3/2,3/3, …

4/1,4/2, …

5/1, …

…

我们以 Z 字形给上表的每一项编号。第一项是 1/1，然后是 1/2，2/1，3/1，2/2，…

整数N（1≤N≤10^7）。

表中的第 N 项。

例：

7

1/4  

暴力法

#include
int main()
{

    int up=1,down=1;//up分子，down分母
    int num;
    int flag=1;//计数器
    int temp;//中介变量
    scanf("%d",&num);
    while(flag!=num)
    {
        if(up==1&&down%2!=0&&flag!=num)
        {
            flag++;
            down++;
        }
        if(down==1&&up%2==0&&flag!=num)
        {
            flag++;
            up++;
        }

        if(down%2==0)
        {
            temp=up;
            while(temp!=down&&flag!=num)
            {
                down--;
                up++;
                flag++;
            }
        }
        if(up%2!=0)
        {
            temp=down;
            while(temp!=up&&flag!=num)
            {
                down++;
                up--;
                flag++;
            }
        }
    }
    printf("%d/%d",up,down);
    return 0;
}

技术法

#include
int main()
{
	int n,k=1;
	scanf("%d",&n);
	while (n>k)
	{
		n=n-k;
		k++;
	}
	if(k%2==0)
	printf("%d/%d",n,k+1-n);
	else
	printf("%d/%d",k+1-n,n);
	return 0;
}