[题解]CF741B

见洛谷CF741B

因为每个朋友组必须全选或选一人或不选，所以可以将一组中的每一个人和整个组的重量（体积）和beauty度（权值）加入一组中，进行分组背包DP即可。

#include
using namespace std;
const int SYX=1005;//我的个人码风，可以理解成MAXN 
int n,m,v;//n,m如题意所述，v就是最大重量的限制 
int w[SYX],b[SYX];//含义和题目相同 
int fa[SYX],totw[SYX],totb[SYX],x,y;//并查集的组分，父指针，组内总重，总beauty值 
int f[SYX],cost[SYX][SYX],value[SYX][SYX],cnt[SYX],type,order[SYX];
//f数组是背包，
//cost[i][j]为第i组第j个物品的重量（体积），
//value[i][j]为第i组第j个物品的beauty值（权值），
//cnt[i]为第i组的成员数（第i组的总物品数还要加上整个组这一种方案），
//type为物品的总数，order是每一种物品在cost与value数组的第一维的位置 
int ans;//ans为答案 
bool vis[SYX];//vis数组是每一个元素对应的组有没有被访问过，方便计数 
int find(int x){//并查集基本操作 
	return (fa[x]==x)?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&v);
	for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&w[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&b[i]);//读入环节 
	for(int i=1;i<=n;++i){
		fa[i]=i;//并查集初始化 
		totw[i]=w[i];//附加信息 
		totb[i]=b[i];
	}
	for(int i=1;i<=m;++i){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		if(find(x)!=find(y)){//如果朋友不在一个集合中，就合并 
			totw[find(y)]+=totw[find(x)];
			totb[find(y)]+=totb[find(x)];
			fa[find(x)]=find(y);//改变父指针一定要在合并附加消息后！ 
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int p=find(i);
		if(!vis[p]){//如果是一个新的组，就重新开辟一维 
			vis[p]=true;//标记这个组访问过了 
			order[p]=++type;//组的总数加1 
			cost[type][0]=totw[p];//利用0这一维度存储总和，避免了在最后加入总和的麻烦 
			value[type][0]=totb[p];
		}
		cost[order[p]][++cnt[p]]=w[i];//记录每一个点的信息 
		value[order[p]][cnt[p]]=b[i];
	}
	memset(f,0xcf,sizeof(f));//将f数组初始化为一个很小的负数 
	f[0]=0;//初始化f[0]=0，都是分组背包的基本步骤 
	for(int i=1;i<=type;++i)//阶段 
		for(int j=v;j>=0;--j)//状态 
			for(int k=0;cost[i][k];++k)//决策，注意k从0开始，当cost[i][k]为0是就退出 
				if(j>=cost[i][k])
					f[j]=max(f[j],f[j-cost[i][k]]+value[i][k]);//状态转移 
	for(int i=1;i<=v;++i)
		ans=max(ans,f[i]);//在所有解中寻找最大值 
	printf("%d",ans);//输出答案 
	return 0;
}