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解释这种针对Cat / Egg投掷问题的O(n log n)算法

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解释这种针对Cat / Egg投掷问题的O(n log n)算法

最高的解决方案实际上是

O(D*B)
(使用问题的术语),但是作者注意到,对于大多数人来说
D
B
答案将大于
2^32
并且
-1
可以返回。
所以,他介绍
maxn
等于1100 -最大
D
F
为它是有道理的计数。
因为
D, B = 10000
他马上返回-1。对于
D, B = 100
递归公式,使用下面的公式。仅对某些“角值”(例如
D = 10000, B =2
)使用直接公式。(有关“直接公式”的详细信息,请参阅他的评论)

为此

D, B < maxn
,作者在评论中提供了公式:
f(d,b) = f(d-1,b)+f(d-1,b-1)+1
f
这里的函数返回最多可以使用“
d
尝试”和“
b
鸡蛋”来确定“断点”的楼层数。
公式本身应该是不言而喻的:无论我们在哪个楼层投出第一枚鸡蛋,都有两个结果。它可能会破裂,然后我们可以检查
f(d-1,b-1)
下面的楼层。或者它可以“生存”,那么我们可以检查
f(d-1,b)
上面的楼层。以当前楼层为单位,这使其
f(d-1,b)+f(d-1,b-1)+1
总数为零。

现在,可以轻松地将其编码为DP(动态编程)。如果您留下无穷大(

2^32
)签出,它将变得非常干净。

    for (int i = 1; i < maxn; ++i) {        for (int j = 1; j < maxn; ++j) { f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + f[i - 1][j] + 1;        }    }

当我们有

f[D][B]
存储这些结果的数组时,找到
D'
B'
是二进制搜索。(因为函数
f
d
和都单调增长
b

PS尽管我在回答“猫”问题时确实说过,有一个更快的解决方案,但实际上比我想的要 :)多亏了您和 sclo (作者)!



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