自然数集
N在加法和减法下是封闭的：
N + N = NN - N = N
这意味着两个自然数的加法或减法也是自然数（考虑到
0 - 1is
0和not
-1，我们不能有负自然数）。
但是，自然数集
N在关系运算下不会关闭：
N < N = {0, 1}N > N = {0, 1}这意味着比较两个自然数的结果是真实性（即
1）或虚假性（即
0）。
因此，我们将布尔值集（即
{0, 1}）视为自然数的受限集（即N）。
false = 0true = incr(false)
我们必须回答的第一个问题是“我们如何对
if语句进行编码，以便我们可以基于真实性或虚假性进行分支？” 答案很简单，我们使用以下
loop操作：
isZero(x) { y = true loop x { y = false } return y}如果循环条件为
true（即
1），则循环仅执行一次。如果循环条件为
false（即
0），则循环不会执行。我们可以用它来编写分支代码。
那么，我们如何定义关系运算呢？事实证明，所有内容都可以通过以下方式定义
lte：
lte(x, y) { z = sub(x, y) z = isZero(z) return z}我们知道这
x ≥ y与相同
y ≤ x。因此：
gte(x, y) { z = lte(y, x) return z}我们知道，如果
x > y为真
x ≤ y则为假。因此：
gt(x, y) { z = lte(x, y) z = not(z) return z}我们知道这
x < y与相同
y > x。因此：
lt(x, y) { z = gt(y, x) return z}我们知道，如果
x ≤ y和
y ≤ x再
x = y。因此：
eq(x, y) { l = lte(x, y) r = lte(y, x) z = and(l, r) return z}最后，我们知道如果
x = y为true，
x ≠ y则为false。因此：
ne(x, y) { z = eq(x, y) z = not(z) return z}现在，我们需要做的就是定义以下功能：
该
sub
函数定义如下：sub(x, y) {loop y { x = decr(x) }return x}
decr(x) {
y = 0
z = 0loop x { y = z z = incr(z)}return y}
该
not
功能与该isZero
功能相同：not(x) {y = isZero(x)return y}
该
and
功能与该mul
功能相同：and(x, y) {z = mul(x, y)return z}
mul(x, y) {
z = 0
loop x { z = add(y, z) }
return z
}add(x, y) {
loop x
{ y = incr(y) }
return y
}
这就是您所需要的。希望有帮助。
