学习笔记：动手学深度学习 24 卷积神经网络

卷积层将输入和核矩阵进行交叉相关，加上偏移后得到输出

核矩阵和偏移是可学习的参数

核矩阵的大小是超参数

互相关运算

In[2]: import torch
  ...: from torch import nn
  ...: from d2l import torch as d2l
def corr2d(X, K):  #@save
    """计算二维互相关运算。输入是X，核是K"""
    h, w = K.shape  #K的大小，行数和列数
    """输出的高和宽"""
    Y = torch.zeros((X.shape[0] - h + 1, X.shape[1] - w + 1))
    """遍历输出Y"""
    for i in range(Y.shape[0]):
        for j in range(Y.shape[1]):
            Y[i, j] = (X[i:i + h, j:j + w] * K).sum()
    return Y
X = torch.tensor([[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]])
K = torch.tensor([[0.0, 1.0], [2.0, 3.0]])
corr2d(X, K)
Out[4]: 
tensor([[19., 25.],
        [37., 43.]])

卷积层+图像中目标的边缘检测

class Conv2D(nn.Module):
    def __init__(self, kernel_size):#超参数
        super().__init__()
        self.weight = nn.Parameter(torch.rand(kernel_size))
        self.bias = nn.Parameter(torch.zeros(1))
    def forward(self, x):#前向运算
        return corr2d(x, self.weight) + self.bias
    
"""构造矩阵"""
Out[6]: '构造矩阵'
X = torch.ones((6, 8))
X[:, 2:6] = 0
X
Out[7]: 
tensor([[1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],
        [1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],
        [1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],
        [1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],
        [1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],
        [1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.]])
"""一个高度为  1  、宽度为  2  的卷积核 K"""
Out[8]: '一个高度为  1  、宽度为  2  的卷积核 K'
K = torch.tensor([[1.0, -1.0]])
Y = corr2d(X, K)
Y
Out[10]: 
tensor([[ 0.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.],
        [ 0.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.],
        [ 0.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.],
        [ 0.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.],
        [ 0.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.],
        [ 0.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.]])
"""将输入的二维图像转置，再进行如上的互相关运算"""
Out[11]: '将输入的二维图像转置，再进行如上的互相关运算'
"""无法检测"""
Out[12]: '无法检测'
corr2d(X.t(), K)
Out[13]: 
tensor([[0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 0.]])

# 构造一个二维卷积层，它具有1个输出通道和形状为（1，2）的卷积核
conv2d = nn.Conv2d(1,1, kernel_size=(1, 2), bias=False)
# 这个二维卷积层使用四维输入和输出格式（批量大小、通道、高度、宽度），
# 其中批量大小和通道数都为1
X = X.reshape((1, 1, 6, 8))
Y = Y.reshape((1, 1, 6, 7))
for i in range(10):
    Y_hat = conv2d(X)
    l = (Y_hat - Y) ** 2 #loss
    conv2d.zero_grad() #梯度设为0
    l.sum().backward()#求和之后算反向传播
    # 迭代卷积核
    """3e-2是学习率"""
    conv2d.weight.data[:] -= 3e-2 * conv2d.weight.grad #裸写梯度下降
    if (i + 1) % 2 == 0: #每两个batch后打印一下loss
        print(f'batch {i+1}, loss {l.sum():.3f}')
        
batch 2, loss 10.026
batch 4, loss 2.259
batch 6, loss 0.616
batch 8, loss 0.200
batch 10, loss 0.073
conv2d.weight.data.reshape((1, 2))
Out[15]: tensor([[ 0.9589, -1.0124]])