- 四分位数.
- numpy.quantile()
- 实例与代码.
- 给定长度为 n n n 的升序序列，四分位数有 3 3 3 个，其位置由下式给出： Q i = i 4 ( n + 1 ) , i = 1 , 2 , 3 (1) Q_i=frac{i}{4}(n+1)~,~i=1,2,3tag{1} Qi=4i(n+1) , i=1,2,3(1)
- 当 Q i Q_i Qi 为分数时，意味着分位数位于两数据之间，此时可以使用内插法确定分位数数值。设 Q i = x . y Q_i=x.y Qi=x.y 是一个分数， x x x 位置元素为 A A A， x + 1 x+1 x+1 位置元素为 B B B，那么常见的分位数 M M M 计算方式有以下几种： M = ( 1 − y ) ⋅ A + y ⋅ B (2.1) M=(1-y)cdot A+ycdot Btag{2.1} M=(1−y)⋅A+y⋅B(2.1) M = A + B 2 (2.2) M=frac{A+B}2tag{2.2} M=2A+B(2.2) M = A (2.3) M=Atag{2.3} M=A(2.3) M = B (2.4) M=Btag{2.4} M=B(2.4) M = f ⋅ A + ( 1 − f ) ⋅ B , f = I ( 0. y ≤ 0.5 ) (2.5) M=mathcal fcdot A+(1-f)cdot B~,~f=mathcal I(0.yleq0.5)tag{2.5} M=f⋅A+(1−f)⋅B , f=I(0.y≤0.5)(2.5)
- 其中 ( 2.1 ) (2.1) (2.1) 为线性插值法，可以视为 A , B A,B A,B 的线性组合，并且距离 Q i Q_i Qi 位置越近的值拥有更高的权重；
- ( 2.2 ) (2.2) (2.2) 取 A , B A,B A,B 均值； ( 2.3 ) , ( 2.4 ) (2.3),(2.4) (2.3),(2.4) 固定地取较小值和较大值； ( 2.5 ) (2.5) (2.5) 取位置更接近的值作为分位数。
- N u m P y rm NumPy NumPy 中分位数函数 q u a n t i l e ( ) rm quantile() quantile() 定义如下：
numpy.quantile(a, q, axis=None, out=None, overwrite_input=False, interpolation='linear', keepdims=False)
- 参数说明截图如下：
- 重点关注 i n t e r p o l a t i o n rm interpolation interpolation 参数，其默认值 linear 采用的分位数计算方式为 ( 2.1 ) . (2.1). (2.1).
- 给定如下一组序列：
score = [2710,2755,2850,
2880,2880,2890,
2920,2940,2950,
3050,3130,3325]
- 基于 ( 1 ) (1) (1) 式计算第一、三分位数位置如下： Q 1 = 1 4 ( 12 + 1 ) = 3.25 Q_1=frac{1}{4}(12+1)=3.25 Q1=41(12+1)=3.25 Q 3 = 3 4 ( 12 + 1 ) = 9.75 Q_3 = frac{3}{4}(12+1)=9.75 Q3=43(12+1)=9.75
- 依据 ( 2.1 ) (2.1) (2.1) 式进行线性内插得到分位数值： M 1 = 2850 ⋅ 0.75 + 2880 ⋅ 0.25 = 2857.5 M_1=2850cdot0.75+2880cdot0.25=2857.5 M1=2850⋅0.75+2880⋅0.25=2857.5 M 3 = 2950 ⋅ 0.25 + 3050 ⋅ 0.75 = 3025.0 M_3=2950cdot0.25+3050cdot0.75=3025.0 M3=2950⋅0.25+3050⋅0.75=3025.0
- 依据 ( 2.5 ) (2.5) (2.5) 式进行最近取值得到分位数值： M 1 = 2850 M_1=2850 M1=2850 M 3 = 3050 M_3=3050 M3=3050
- 编写 P y t h o n rm Python Python 代码计算第一、三分位数数值：
quantile25 = np.quantile(score,q=0.25,
interpolation='linear')
quantile75 = np.quantile(score,q=0.75,
interpolation='linear')
print('25%-q:',quantile25)
print('75%-q:',quantile75)
- 发现理论值和 P y t h o n rm Python Python 计算值不同，并且存在下式： 2872.5 = 2850 ⋅ 0.25 + 2880 ⋅ 0.75 2872.5=2850cdot0.25+2880cdot0.75 2872.5=2850⋅0.25+2880⋅0.75 2975.0 = 2950 ⋅ 0.75 + 3050 ⋅ 0.25 2975.0=2950cdot0.75+3050cdot0.25 2975.0=2950⋅0.75+3050⋅0.25即距离 Q i Q_i Qi 位置较远的值反而拥有更高的权重，与 i + ( j − i ) ∗ f r a c i+(j-i)*rm frac i+(j−i)∗frac 的线性插值公式相反。类似的情况还发生在最近取值中：
quantile25 = np.quantile(score,q=0.25,
interpolation='nearest')
quantile75 = np.quantile(score,q=0.75,
interpolation='nearest')
# print('mid:',mid)
print('25%-q:',quantile25)
print('75%-q:',quantile75)
- 网络原因尚未研究源代码，但从行为推断，大概率是实现中权重赋予错误。
