cpp回溯法（非递归）实现求解n皇后问题

输入：n
输出：n皇后的所有方案和方案总数

• cpp回溯法（非递归）实现求解n皇后问题
• • 一、主要思路：
  • • 1.1所用数据结构：
    • 1.2整体思路：
  • 二、执行结果：
  • 三、全部源代码

  用x数组存放解序列，其中x[i]表示第i行的n皇后放置的列数，x[0]不使用，初始时x[i]=i。用m[i]数组保存x[i]的下一个交换位置（在回溯时使用）。

//x向量记录解空间
vector x;
//m[i]记录每次x[i]的遍历起点，结点i向i+1前进时记录当前x[i]的下一个遍历位置（如当x[1]与x[5]交换时成立，进入x[3]时记录m[1]=5+1），这样以后时通过m[i]可以紧接上次遍历位置开始，初始为m[i]=i;
vector m;

  因为n皇后问题的特点，即所有皇后只能在不同行不同列上，所以解向量为1-n的全排列，将x数组初始化为x[i]=i，每个节点通过与后面所有节点各自交换位置来遍历所有情况。这样可以保证每次都没有两个皇后在同一行或者同一列。每次前进都用当前结点x[i]与x[j]交换（j>=i），若此结点满足条件则前进，前进之前记录当前结点的下一遍历位置m[i]=j+1,用于回溯时继续遍历下一结点。

int nQueens(int n)
{
	//从第一行开始
	int i = 1, sum = 0;
	while(i>0) {
		//对一个x[i]结点尝试与它未尝试的所有交换方式
		int j;
		for (j = m[i];j <= n;j++) {
			//交换
			swap(x[i], x[j]);
			//判断前i个行是否满足条件，若满足则记录此处并前进，不行则回溯
			if (check(i)) {
				//满足条件
				//若找到解则输出并swap回来继续尝试下一个
				if (i == n) {
					for (int k = 1;k <= n;k++) {
						cout << x[k] << " ";
					}
					sum++;
					cout << "n";
					swap(x[i], x[j]);
				}
				else {
					//满足条件但还未找到解，记录m[i]并前进
					m[i] = j + 1;
					i++;
					break;
				}
			}
			else {
				//不满足条件,交换回来，继续下一个
				swap(x[i], x[j]);
			}
		}
		//此全部尝试完了，回溯时重置i之后的m[i],回溯时要swap回来x[i]的值
		if (j == n+1) {
			m[i] = i;
			i--;
			if (i > 0)
				swap(x[i], x[m[i] - 1]);
			else
				return sum;
		}
	}

	return sum;


}

#include ;
#include ;

using namespace std;
//思路：
//x向量记录解空间
vector x;
//m[i]记录每次x[i]的遍历起点，结点i向i+1前进时记录当前x[i]的下一个遍历位置（如当x[1]与x[5]交换时成立，进入x[3]时记录m[1]=5+1），这样以后时通过m[i]可以紧接上次遍历位置开始，初始为m[i]=i;
vector m;

bool check(int n) {
	//检查第n行的放置是否与前n-1行相容
	if (n <= x.size()-1 && n > 0) {
		for (int i = 1;i < n;i++) {
			if (n - i == abs(x[n] - x[i])) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}
	else {
		return false;
	}
}


int nQueens(int n)
{
	//从第一行开始
	int i = 1, sum = 0;
	while(i>0) {
		//对一个x[i]结点尝试与它未尝试的所有交换方式
		int j;
		for (j = m[i];j <= n;j++) {
			//交换
			swap(x[i], x[j]);
			//判断前i个行是否满足条件，若满足则记录此处并前进，不行则回溯
			if (check(i)) {
				//满足条件
				//若找到解则输出并swap回来继续尝试下一个
				if (i == n) {
					for (int k = 1;k <= n;k++) {
						cout << x[k] << " ";
					}
					sum++;
					cout << "n";
					swap(x[i], x[j]);
				}
				else {
					//满足条件但还未找到解，记录m[i]并前进
					m[i] = j + 1;
					i++;
					break;
				}
			}
			else {
				//不满足条件,交换回来，继续下一个
				swap(x[i], x[j]);
			}
		}
		//此全部尝试完了，回溯时重置i之后的m[i],回溯时要swap回来x[i]的值
		if (j == n+1) {
			m[i] = i;
			i--;
			if (i > 0)
				swap(x[i], x[m[i] - 1]);
			else
				return sum;
		}
	}

	return sum;


}



int main() {
	int n = 8;
	//初始化解,x[0]不用
	for (int i = 0;i <= n;i++) {
		x.push_back(i);
		m.push_back(i);
	}
	cout<<"n"<