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有什么快速的矩阵求幂方法?

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有什么快速的矩阵求幂方法?

您可以将矩阵分解为特征值和特征向量。然后你得到

M = V^-1 * D * V

其中V是特征向量矩阵,D是对角矩阵。要将其提高到第N次方,您将获得类似以下内容的信息:

M^n = (V^-1 * D * V) * (V^-1 * D * V) * ... * (V^-1 * D * V)    = V^-1 * D^n * V

因为所有V和V ^ -1项都抵消了。

由于D是对角线的,因此您只需要将一堆(实数)数字提高到n次方,而不是将所有矩阵都提高。您可以在n的对数时间内完成该操作。

计算特征值和特征向量为r ^ 3(其中r是M的行数/列数)。根据r和n的相对大小,此速度可能更快或更慢。



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