利用PYTHON实现618法求极小值

这里在Jupter Notebook环境下实现618法求取函数极小值

展示函数：

下面，先给大家展示这个函数的图象，然后根据图象，我们将得到这个函数的极小值应当处于的区间，这个区间便是我们后续使用618法时给定的区间。

import numpy as np
%matplotlib notebook
from pylab import *
plt.rcParams['font.sans-serif'] = [u'SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False


x_points = np.arange(100)
y_points1 = 1 / (1+np.e**(-0.28*x_points+9.88))
y_points2 = 1 / (1+np.e**(0.16*x_points-2.99))
y_points3 = 1 / (1+np.e**(-0.28*x_points+9.88)) + 1 / (1+np.e**(0.16*x_points-2.99))

xlim(20,40)
ylim(0.10,0.7)
plt.plot(x_points, y_points1, 'b')
plt.plot(x_points, y_points2, 'g')
plt.plot(x_points, y_points3, 'r')
plt.show

运行图象为

下面展示使用618法求取极小值，由图可知，初始区间为(25,28)，需要注意的是，红色的这条线才是我们要探究的。

import numpy as np
def sixoneeight(a,b,c):
    '''
    传入一个起始区间的两个端点，
    参数a表示左端点，
    参数b表示右端点，
    参数c表示最终的误差控制
    '''
    k = 1 # 迭代的起始次数
    def function(x):
        '''
        定义一个题目要求的函数，
        后期希望实现：
        用户只需输入函数的相关参数即可创建一个函数
        '''
        return 1 / (1+np.e**(-0.28*x+9.88)) + 1 / (1+np.e**(0.16*x-2.99)) # 求其它函数的话，在这里修改函数关系式即可
        
    mylambda = a + 0.382 * (b-a)
    mymu = a + 0.618 * (b-a)

    while (b-a) >= c:
        if function(mylambda)>function(mymu):
            a = mylambda
            mylambda = mymu
            mymu = a + 0.618 * (b - a)
            k = k + 1
        else:
            b = mymu
            mymu = mylambda
            mylambda = a + 0.382 * (b-a)
            k = k + 1
    print("最小点可选用区间（{0},{1}）中任意一个数".format(a,b))
    print("这里选用区间中点：即所求最优值为{0}".format((a+b)/2))
    print("是否查看迭代的次数呢？")
    string = input("如果是则输入Y/y，")
    if string == 'Y' or string == 'y':
        print("迭代次数总共为：{0}".format(k))
    
    
sixoneeight(25,28,0.001)

 运行结果图如下

当然了，实际上python是提供了求取函数极小值的方式的，见下面代码

import numpy as np
from scipy import signal   #滤波等
x_points = np.arange(100)
y_points1 = 1 / (1+np.e**(-0.28*x_points+9.88))
y_points2 = 1 / (1+np.e**(0.16*x_points-2.99))
y_points3 = 1 / (1+np.e**(-0.28*x_points+9.88)) + 1 / (1+np.e**(0.16*x_points-2.99))

peak_ind = signal.argrelextrema(y_points3,np.less)[0]
print(peak_ind)

 运行结果图如下