C语言实现青蛙跳台阶+斐波那契数（递归）

一只青蛙一次可以跳 1 级台阶，也可以跳 2 级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

当n=1,一共有1种跳法，即跳一次一级台阶

当n=2,一共有2种跳法，即1.跳两次一级台阶，2.跳一次二级台阶

当n=3,一共有3种跳法，即1.跳三次一级台阶，2.先跳一次一级台阶在跳一次两级台阶，3先跳一次二级台阶在跳一次一级台阶

由此我们可以发现一个规律当n=3时可以转化为n=1（n-2）跳法＋n=2 (n-1)跳法之和

int steps(int n)
{
	if (n == 1)
	{
		return 1;
	}
	else if (n == 2)
	{
		return 2;
	}
	else
	{
		return (steps(n - 1) + steps(n - 2));
	}
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret=steps(n);
	printf("%dn", ret);
	return 0;
}

看上面的代码有没有很眼熟，其实就是一种斐波那契数的变形

斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)

有了这个公式就能写出斐波那契数的递归了

int  fib(int n)
{
	if (n <= 2)
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		return (fib(n - 1) + fib(n - 2));
	}
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret=fib(n);
	printf("%dn", ret);
	return 0;
}

可以说青蛙跳台阶就是斐波那契数的一种变形，还是用”大事化小”的原则去解决，找到判断条件和结束条件就可以很好的解决问题了。