【AcWing - 算法基础】基础算法之二分算法

• • Cpp二分查找算法模板
  • • 789. 数的范围
    • 790. 数的三次方根
  • Cpp二分查找

二分模板一共有两个，分别适用于不同情况。
算法思路：假设目标值在闭区间[l, r]中， 每次将区间长度缩小一半，当l = r时，我们就找到了目标值。

版本1

当我们将区间[l, r]划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时，其更新操作是r = mid或者l = mid + 1;，计算mid时不需要加1。

C++ 代码模板：

int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}

Go语言 代码模板：

func bsearch_1(l, r int) int {
    for l < r {
        mid := ( l + r + 1 ) >> 1 
        if check(mid) {         
            l = mid
        }else{
            r = mid - 1
        }
    }
    return l
}

版本2

当我们将区间[l, r]划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时，其更新操作是r = mid - 1或者l = mid;，此时为了防止死循环，计算mid时需要加1。

C++ 代码模板：

int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

Go语言 代码模板：

func bsearch_2(l, r int) int {
    for l < r {
        mid := ( l + r ) >> 1 
        if check(mid) {         
            r = mid
        }else{
            l = mid + 1
        }
    }
    return l
}

使用方式： 一般使用版本2，若版本2出现TLE那就换版本1 就好啦.

给定一个按照升序排列的长度为 n n n的整数数组，以及 q q q个查询。

对于每个查询，返回一个元素 k k k的起始位置和终止位置（位置从 0 0 0开始计数。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

输入格式

第一行包含整数 n
和 q
，表示数组长度和询问个数。

第二行包含 n
个整数（均在 1∼10000
范围内），表示完整数组。

接下来 q
行，每行包含一个整数 k
，表示一个询问元素。

输出格式

共 q
行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

数据范围

• 1≤n≤100000

• 1≤q≤10000

• 1≤k≤10000

Cpp二分查找

#include 

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int q[N];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &q[i]);

    while (m -- )
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);

        int l = 0, r = n - 1;
        while (l < r)
        {
            int mid = l + r >> 1;
            if (q[mid] >= x) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }

        if (q[l] != x) cout << "-1 -1" << endl;
        else
        {
            cout << l << ' ';

            int l = 0, r = n - 1;
            while (l < r)
            {
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if (q[mid] <= x) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }

            cout << l << endl;
        }
    }

    return 0;
}

给定一个浮点数 n
，求它的三次方根。

输入格式

共一行，包含一个浮点数 n
。

输出格式

共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。

注意，结果保留 6
位小数。

数据范围

−10000≤n≤10000

输入样例：

1000.00

输出样例：

10.000000

#include 

using namespace std;

int main()
{
    double x;
    cin>>x;
    
    double l=-100,r=100;
    while(r-l>1e-8)
    {
        double mid=(l+r) / 2;
        if(mid*mid*mid>=x) r=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%.6lf",r);
    return 0;
}