我找到了一个简单的递归解决方案。
首先，让我们解决一个简单的问题：如何找到完全由两部分组成的所有分区。对于一个n元素集，我们可以将一个int从0计数为（2 ^
n）-1。这将创建每个n位模式，每个位对应一个输入元素。如果该位为0，则将元素放置在第一部分；否则，将元素放置在第一部分。如果为1，则元素放置在第二部分中。这就留下了一个问题：对于每个分区，我们将得到重复的结果，其中两个部分被交换了。为了解决这个问题，我们将始终将第一个元素放置在第一部分中。然后，我们仅通过从0到（2
^（n-1））-1计数来分配剩余的n-1个元素。
现在，我们可以将集合分为两部分，我们可以编写一个递归函数来解决其余问题。该函数从原始集开始，并找到所有两个部分的分区。对于这些分区中的每个分区，它都会递归地找到将第二部分划分为两部分的所有方法，从而产生所有三部分的分区。然后，将每个分区的最后一部分划分为所有四部分的分区，依此类推。
以下是C＃中的实现。呼唤
Partitioning.GetAllPartitions(new[] { 1, 2, 3, 4 })产量
{ {1, 2, 3, 4} },{ {1, 3, 4}, {2} },{ {1, 2, 4}, {3} },{ {1, 4}, {2, 3} },{ {1, 4}, {2}, {3} },{ {1, 2, 3}, {4} },{ {1, 3}, {2, 4} },{ {1, 3}, {2}, {4} },{ {1, 2}, {3, 4} },{ {1, 2}, {3}, {4} },{ {1}, {2, 3, 4} },{ {1}, {2, 4}, {3} },{ {1}, {2, 3}, {4} },{ {1}, {2}, {3, 4} },{ {1}, {2}, {3}, {4} }.using System;using System.Collections.Generic;using System.Linq;namespace PartitionTest { public static class Partitioning { public static IEnumerable<T[][]> GetAllPartitions<T>(T[] elements) { return GetAllPartitions(new T[][]{}, elements); } private static IEnumerable<T[][]> GetAllPartitions<T>( T[][] fixedParts, T[] suffixElements) { // A trivial partition consists of the fixed parts // followed by all suffix elements as one block yield return fixedParts.Concat(new[] { suffixElements }).ToArray(); // Get all two-group-partitions of the suffix elements // and sub-divide them recursively var suffixPartitions = GetTuplePartitions(suffixElements); foreach (Tuple<T[], T[]> suffixPartition in suffixPartitions) { var subPartitions = GetAllPartitions( fixedParts.Concat(new[] { suffixPartition.Item1 }).ToArray(), suffixPartition.Item2); foreach (var subPartition in subPartitions) { yield return subPartition; } } } private static IEnumerable<Tuple<T[], T[]>> GetTuplePartitions<T>( T[] elements) { // No result if less than 2 elements if (elements.Length < 2) yield break; // Generate all 2-part partitions for (int pattern = 1; pattern < 1 << (elements.Length - 1); pattern++) { // Create the two result sets and // assign the first element to the first set List<T>[] resultSets = { new List<T> { elements[0] }, new List<T>() }; // Distribute the remaining elements for (int index = 1; index < elements.Length; index++) { resultSets[(pattern >> (index - 1)) & 1].Add(elements[index]); } yield return Tuple.Create( resultSets[0].ToArray(), resultSets[1].ToArray()); } } }}
