让我们从建立基准开始。解决此问题的最简单方法是使用临时“键”列：
def cartesian_product_basic(left, right): return ( left.assign(key=1).merge(right.assign(key=1), on='key').drop('key', 1))cartesian_product_basic(left, right) col1_x col2_x col1_y col2_y0 A 1 X 201 A 1 Y 302 A 1 Z 503 B 2 X 204 B 2 Y 305 B 2 Z 506 C 3 X 207 C 3 Y 308 C 3 Z 50这是如何为两个Dataframe分配一个具有相同值（例如1）的临时“键”列的。
merge然后对“键”执行多对多JOIN。
尽管多对多JOIN技巧适用于大小合理的Dataframe，但你会在较大数据上看到相对较低的性能。
更快的实现将需要NumPy。这是一些著名的一维笛卡尔积的NumPy实现。我们可以基于其中一些性能解决方案来获得所需的输出。但是，我最喜欢的是@senderle的第一个实现。
def cartesian_product(*arrays): la = len(arrays) dtype = np.result_type(*arrays) arr = np.empty([len(a) for a in arrays] + [la], dtype=dtype) for i, a in enumerate(np.ix_(*arrays)): arr[...,i] = a return arr.reshape(-1, la)
通用化：对唯一或非唯一索引数据帧进行CROSS JOIN
免责声明
这些解决方案针对具有非混合标量dtype的Dataframes进行了优化。如果处理混合dtype，请自担风险！
此技巧适用于任何类型的Dataframe。我们使用上述方法计算Dataframes数字索引的笛卡尔积·，使用它来重新索引Dataframes，然后
def cartesian_product_generalized(left, right): la, lb = len(left), len(right) idx = cartesian_product(np.ogrid[:la], np.ogrid[:lb]) return pd.Dataframe( np.column_stack([left.values[idx[:,0]], right.values[idx[:,1]]]))cartesian_product_generalized(left, right) 0 1 2 30 A 1 X 201 A 1 Y 302 A 1 Z 503 B 2 X 204 B 2 Y 305 B 2 Z 506 C 3 X 207 C 3 Y 308 C 3 Z 50np.array_equal(cartesian_product_generalized(left, right), cartesian_product_basic(left, right))True
而且，沿着类似的路线，
left2 = left.copy()left2.index = ['s1', 's2', 's1']right2 = right.copy()right2.index = ['x', 'y', 'y']left2 col1 col2s1 A 1s2 B 2s1 C 3right2 col1 col2x X 20y Y 30y Z 50np.array_equal(cartesian_product_generalized(left, right), cartesian_product_basic(left2, right2))True
该解决方案可以推广到多个Dataframe。例如，
def cartesian_product_multi(*dfs): idx = cartesian_product(*[np.ogrid[:len(df)] for df in dfs]) return pd.Dataframe( np.column_stack([df.values[idx[:,i]] for i,df in enumerate(dfs)]))cartesian_product_multi(*[left, right, left]).head() 0 1 2 3 4 50 A 1 X 20 A 11 A 1 X 20 B 22 A 1 X 20 C 33 A 1 X 20 D 44 A 1 Y 30 A 1
进一步简化
cartesian_product当只处理两个 Dataframe 时，可能会出现一个不涉及@senderle的简单解决方案。使用np.broadcast_arrays，我们可以达到几乎相同的性能水平。
def cartesian_product_simplified(left, right): la, lb = len(left), len(right) ia2, ib2 = np.broadcast_arrays(*np.ogrid[:la,:lb]) return pd.Dataframe( np.column_stack([left.values[ia2.ravel()], right.values[ib2.ravel()]]))np.array_equal(cartesian_product_simplified(left, right), cartesian_product_basic(left2, right2))True
性能比较
在具有唯一索引的某些人为设计的Dataframe上对这些解决方案进行基准测试，
请注意，时间可能会根据你的设置，数据和cartesian_product适用的辅助功能选择而有所不同。
性能基准测试代码
这是时间脚本。上面定义了此处调用的所有功能。
from timeit import timeitimport pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltres = pd.Dataframe( index=['cartesian_product_basic', 'cartesian_product_generalized', 'cartesian_product_multi', 'cartesian_product_simplified'], columns=[1, 10, 50, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 800, 1000, 2000], dtype=float)for f in res.index: for c in res.columns: # print(f,c) left2 = pd.concat([left] * c, ignore_index=True) right2 = pd.concat([right] * c, ignore_index=True) stmt = '{}(left2, right2)'.format(f) setp = 'from __main__ import left2, right2, {}'.format(f) res.at[f, c] = timeit(stmt, setp, number=5)ax = res.div(res.min()).T.plot(loglog=True) ax.set_xlabel("N"); ax.set_ylabel("time (relative)");plt.show()
