用C++写洛谷P1014 [NOIP1999 普及组] Cantor 表

题目如下

现代数学的著名证明之一是 Georg Cantor 证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：

我们以 Z 字形给上表的每一项编号。第一项是 1/11/1，然后是 1/21/2，2/12/1，3/13/1，2/22/2，…

整数N             (1 <= N <= 10^7)

表中的第 NN 项。

输入： 7                                                                        输出：1/4

思路：掌握规律

AC代码如下：

#include 
using namespace std;
int main(){
	int N;		      // N 为表中的第N项
	int a = 0;        // a 为第N项所在的层数
	int b = 0;        // b 为第一层到第a层所有的数的个数
	int d;            // d 为第N项离补满第a层差多少

    cin >> N；

    for (int i = 1;i < 10000000;i++){
        b = b + i;
		a = a + 1;
        if(b <= N){
			if(b == N){
        		d = 0;
				break; 
			}
        }
        if(b > N){
            d = b - N;
            break;
        }
    }

    if(a%2 == 0){
        cout << (a-d) << "/" << (d+1) << endl;
    }else{
        cout << (d+1) << "/" << (a-d) << endl;
    }

    return 0;
}