我正在寻找用于矩阵[NxM]的快速DCT和IDCT的简单算法

这是使用相同长度的FFT对一维FDCT和IFDCT进行的矿山计算：

//---------------------------------------------------------------------------void DFCTrr(double *dst,double *src,double *tmp,int n)    {    // exact normalized DCT II by N DFFT    int i,j;    double nn=n,a,da=(M_PI*(nn-0.5))/nn,a0,b0,a1,b1,m;    for (j=  0,i=n-1;i>=0;i-=2,j++) dst[j]=src[i];    for (j=n-1,i=n-2;i>=0;i-=2,j--) dst[j]=src[i];    DFFTcr(tmp,dst,n);    m=2.0*sqrt(2.0);    for (a=0.0,j=0,i=0;i<n;i++,j+=2,a+=da)        {        a0=tmp[j+0]; a1= cos(a);        b0=tmp[j+1]; b1=-sin(a);        a0=(a0*a1)-(b0*b1);        if (i) a0*=m; else a0*=2.0;        dst[i]=a0;        }    }//---------------------------------------------------------------------------void iDFCTrr(double *dst,double *src,double *tmp,int n)    {    // exact normalized DCT III = iDCT II by N iDFFT    int i,j;    double nn=n,a,da=(M_PI*(nn-0.5))/nn,a0,m,aa,bb;    m=1.0/sqrt(2.0);    for (a=0.0,j=0,i=0;i<n;i++,j+=2,a+=da)        {        a0=src[i];        if (i) a0*=m;        aa= cos(a)*a0;        bb=+sin(a)*a0;        tmp[j+0]=aa;        tmp[j+1]=bb;        }    m=src[0]*0.25;    iDFFTrc(src,tmp,n);    for (j=  0,i=n-1;i>=0;i-=2,j++) dst[i]=src[j]-m;    for (j=n-1,i=n-2;i>=0;i-=2,j--) dst[i]=src[j]-m;    }//---------------------------------------------------------------------------

• dst

  是目的地矢量

  [n]

• src

  是源向量

  [n]

• tmp

  是临时向量

  [2n]

这些数组不应重叠！ 它取自我的转换班，所以我希望不要忘记复制某些内容。

• XXXrr

  表示目的地是真实的，而来源也是真实的域

• XXXrc

  表示目标是真实的，而源是复杂的域

• XXXcr

  意味着目的地是复杂的，而来源是真实的领域

所有数据均为

double

2N

用于测试的慢速DFT，iDFT实现：

//---------------------------------------------------------------------------void transform::DFTcr(double *dst,double *src,int n)    {    int i,j;    double a,b,a0,_n,q,qq,dq;    dq=+2.0*M_PI/double(n); _n=2.0/double(n);    for (q=0.0,j=0;j<n;j++,q+=dq)        {        a=0.0; b=0.0;        for (qq=0.0,i=0;i<n;i++,qq+=q) { a0=src[i]; a+=a0*cos(qq); b+=a0*sin(qq); }        dst[j+j  ]=a*_n;        dst[j+j+1]=b*_n;        }    }//---------------------------------------------------------------------------void transform::iDFTrc(double *dst,double *src,int n)    {    int i,j;    double a,a0,a1,b0,b1,q,qq,dq;    dq=+2.0*M_PI/double(n);    for (q=0.0,j=0;j<n;j++,q+=dq)        {        a=0.0;        for (qq=0.0,i=0;i<n;i++,qq+=q) { a0=src[i+i  ]; a1=+cos(qq); b0=src[i+i+1]; b1=-sin(qq); a+=(a0*a1)-(b0*b1); }        dst[j]=a*0.5;        }    }//---------------------------------------------------------------------------

因此，对于测试，只需在代码正常运行时将名称重写为

DFFTcr

iDFFTrc

FFT,iFFT

二维DFCT

1. 调整

   src

   矩阵的幂

   2

通过添加零，要使用快速算法，大小必须始终为幂

2

1. 分配

   NxN

   实矩阵

   tmp,dst

   和

   1xN

   复矢量

   t

2. 通过变换线

   DFCTrr

    DFCT(tmp.line(i),src.line(i),t,N)

3. 转置

   tmp

   矩阵

4. 通过变换线

   DFCTrr

    DFCT(dst.line(i),tmp.line(i),t,N)

5. 转置

   dst

   矩阵

6. dst

   通过乘以矩阵归一化

   0.0625

二维iDFCT

与上述相同，但改用

iDFCTrr

16.0

[笔记]

在实施自己的FFT和iFFT之前，请确保它们给出与我相同的结果，否则DCT / iDCT将无法正常工作！