Python吴恩达机器学习课后习题作业一算法（Ⅰ）（1）

        吴恩达老师的机器学习课程是机器学习入门者必看的经典之一，其课后习题也是典中典。下面将在以Python为语言工具完成课后习题。

        下面我将介绍两部分算法，一个是利用单纯的循环减少算法，算法内容冗长，另一个为吴老师所讲的向量化，减少循环部分，以达到优化算法的目的。首先介绍一下算法Ⅰ（超新手算法）        

        导入数据文件，并读出数据前五项内容以检查。

path = 'C://Users//xzl//PycharmProjects//machinelearning//linear//ex1data1.txt'
data = pd.read_csv(path, header=None, names=['Population', 'Profit'])
data.head()

         进行梯度下降并计算代价函数值。

# 迭代1500次的线性回归算法
# a0、a1为参数，初值分别设为0，0，t为学习率
a0 = 0
a1 = 0
t = 0.01
i = 0
list_cost = [] #存放代价函数值
while i < 1501:
    temp0 = 0
    temp1 = 0
    temp2 = 0
    for xi, yi in zip(data.Population, data.Profit):

        temp0 = temp0 + ((a0 + a1 * xi) - yi)
        temp1 = temp1 + ((a0 + a1 * xi) - yi) * xi
        # 由于在参数初值都是0时无需计代价函数值，因此用一个if循环跳过第一次循环。
        # 但是，这样一来，在第i+1次循环中得到的代价函数值是由第i次梯度下降的得到的参数计算而来
        # 于是总循环数改为1501，使得第1500次迭代得到的参数能计算出代价函数值。
        if i > 0:
            temp2 = temp2 + math.pow(a0 + a1 * xi - yi, 2)
    temp_a0 = a0 - t * temp0 / len(data.Profit)
    temp_a1 = a1 - t * temp1 / len(data.Profit)
    # 由于总循环数改为1501时，循环次数变味了1501次，因此使用if循环跳过最后一次迭代
    if i < 1500:
        a0 = temp_a0
        a1 = temp_a1
    if i > 0:
        temp2 = temp2 / (2 * len(data.Profit))
        list_cost.append(temp2)
    i = i + 1

         由于在参数初值都是0时无需计代价函数值，因此用一个if循环跳过第一次循环。，但是，这样一来，在第i+1次循环中得到的代价函数值是由第i次梯度下降的得到的参数计算而来 ，于是，总循环数改为1501，使得第1500次迭代得到的参数能计算出代价函数值。同时，由于总循环数改为1501时，循环次数变味了1501次，因此使用if循环跳过最后一次迭代。

        将线性回归函数和代价函数值可视化。如下图。